Глава 4, О ЗЛОКАЧЕСТВЕННОЙ “ОСНОВЕ” ЛЖЕНАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (сайт baryakin.ru)

Глава 4.
‘’Критический анализ положений
о якобы «существовании» в природе
“закона отрицания отрицания”

Мы начинаем эту ‘’главу с ‘анализа ‘’результата, выведенного Ф. Энгельсом из своих ‘рассуждений на данную ‘’тему.

“Итак, что такое отрицание отрицания? Весьма общий и именно потому весьма широко действующий и важный закон развития природы, истории и мышления; закон, который, как мы видели, проявляется в животном и растительном царствах, в геологии, математике, истории, философии...” [1, 140-141]

Судя по этому ‘’тексту, Ф. Энгельс полагал, будто “отрицание отрицания” — это не только “закон развития истории” и “закон развития мышления”, но и, изначально, “закон развития природы”.

Так как в то ‘’время ‘’словом {природа} было принято упоминать любые материальные ‘объекты, являющиеся ‘предметом естественных ‘наук, то упомянутый “закон” обязательно должен обнаруживаться во всех ‘примерах, связанных с природными ‘объектами, которые Ф. Энгельс описал в своей ‘’книге. Причем этот “закон” должен обнаруживаться не только на ‘основе “диалектического метода”, но, прежде всего, на ‘основе ‘результатов непосредственных ‘наблюдений природных ‘объектов, а также и на ‘основе ‘результатов ‘экспериментов, проводимых над этими ‘объектами.

И наоборот, если “отрицание отрицания” не обнаруживается на ‘основе ‘результатов непосредственных ‘наблюдений природных ‘объектов и ‘экспериментов, проводимых над этими ‘объектами, то такой “закон” не может быть признан как “закон развития природы”, а может быть признан только как ‘продукт “развития мышления”, т.е. как ‘вымысел.

Поэтому ниже излагаемый критический ‘’анализ является обыкновенной ‘проверкой тех ‘положений Ф. Энгельса, в которых он рассуждал о природных ‘объектах и процессах, на ‘соответствие самим этим ‘объектам и ‘процессам.

Что же касается тех ‘’примеров, где Ф. Энгельс описал действие “закона” “отрицание отрицания” в ‘сферах “истории” и “мышления”, то эти ‘’части его ‘’доктрины можно будет компетентно анализировать только в том ‘’случае, если этот “закон” действительно существует в ‘природе.

4.1. ‘’О растениях

‘’Десятое положение:

“Возьмем, например, ячменное зерно. Биллионы таких зерен размалываются, развариваются, идут на приготовление пива, а затем потребляются. Но если такое ячменное зерно найдет нормальные для себя условия, если оно попадет на благоприятную почву, то, под влиянием теплоты и влажности, с ним произойдет своеобразное изменение: оно прорастет; зерно, как таковое, перестает существовать, подвергается отрицанию; на его место появляется выросшее из него растение — отрицание зерна. Каков же нормальный жизненный путь этого растения? Оно растет, цветет, оплодотворяется и, наконец, производит вновь ячменные зерна, а как только последние созреют, стебель отмирает, подвергается в свою очередь отрицанию. Как результат этого отрицания отрицания мы здесь имеем снова первоначальное ячменное зерно, но не просто одно зерно, а в десять, двадцать, тридцать раз большее количество зерен. Виды хлебных злаков изменяются крайне медленно, так что современный ячмень остается приблизительно таким же, каким он был сто лет тому назад. Но возьмем какое-нибудь пластическое декоративное растение, например далию или орхидею; если мы применяя искусство садовода, будем соответствующим образом воздействовать на семя и развивающееся из него растение, то в результате этого отрицания отрицания мы получим не только больше семян, но и качественно улучшенное семя, дающее более красивые цветы, и каждое повторение этого процесса, каждое новое отрицание отрицания усиливает эти качественные улучшения.” [1, 135-136]

Чтобы исследовать описанное ‘’здесь “отрицание отрицания” на естественнонаучной ‘’основе, необходимо уточнить, какие ‘объекты Ф. Энгельс упомянул ‘’словом {“отрицание”}, если подразумевать ‘отрицаемое, и какие ‘объекты он упомянул этим же ‘’словом {“отрицание”}, подразумевая ‘отрицающее.

Первое “отрицание”, о котором упоминается в процитированном ‘’тексте, состоит в том, что “зерно, как таковое, перестает существовать, подвергается отрицанию; на его место появляется выросшее из него растение — отрицание зерна”. Чтобы предотвратить ‘путаницу в ‘значениях ‘слов, можно, не затрагивая сами ‘объекты и ‘процессы, выделить это “отрицание” как {“отрицание” №1}, или как {первичное “отрицание”}.

Судя по ‘’тексту, первичное “отрицание” можно понимать по-разному — возможны следующие ‘’варианты (мы пометим их разными ‘’буквами и выделим разными ‘’цветами):
‘’а) “отрицание” — ‘процесс ‘прекращения ‘существования ‘зерна;
‘’б) “отрицание” — ‘процесс ‘появления ‘растения;
‘’в) “отрицание” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения;
‘’г) “отрицание” — ‘растение, вырастающее из ‘зерна, т.е. как ‘результат ‘процесса, обозначенного ‘’вариантом ‘’в).

‘’Здесь необходимо обратить внимание на то, что каждый из перечисленных ‘’вариантов “отрицания” (имея в виду первичное “отрицание”) «исключает» ‘существование всех других ‘’вариантов. Т.е., если уж ‘’словом {“отрицание”} (имея в виду первичное “отрицание”) упомянут какой-нибудь один ‘объект, описанный в одном из вышеприведенных ‘’вариантов (‘’а) - ‘’г)), то, во избежание путаницы в мыслях, ‘текстах и ‘действиях, другие ‘объекты, описанные в других перечисленных ‘’вариантах, не должны упоминаться этим же ‘’словом.

Какой же из ‘объектов имел в виду Ф. Энгельс, рассуждая об “отрицании” (о первичном “отрицании”)? Или, какой из вышеприведенных ‘’вариантов первичного “отрицания” он фактически применил в своих ‘’рассуждениях?. Очевидно, из отдельно рассмотренного ‘’фрагмента ‘’текста (где Ф. Энгельс написал о первичном “отрицании”) не представляется возможным однозначно ответить на эти ‘’вопросы. В таком ‘’случае, мы продолжим ‘анализ и рассмотрим принципиально другое “отрицание”.

‘’Сведения о другом “отрицании” содержатся в следующем ‘’тексте ‘’Десятого положения: “как только последние (имеются в виду зерна) созреют, стебель отмирает, подвергается в свою очередь отрицанию”. Этот ‘’тип “отрицания” можно назвать как {“отрицание” № 2}, или как {вторичное “отрицание”}.

Вторичное “отрицание” тоже можно понимать по-разному — возможны следующие ‘’варианты (‘’каждый из ‘’вариантов мы пометим порядковой ‘’цифрой и выделим ‘’парой прописных ‘букв):
‘’1) “ОТрицание” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля;
‘’2) “отРИцание” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен;
‘’3) “отриЦАние” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен;
‘’4) “отрицаНИе” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, т.е. как ‘результат ‘процесса, обозначенного ‘’вариантом ‘’3).

И в этом ‘’случае, если словом “отрицание” (имея в виду вторичное “отрицание”)упомянут какой-нибудь один ‘объект, описанный в одном из вышеприведенных ‘’вариантов (‘’1) - ‘’4)), то, во избежание путаницы в мыслях и в ‘действиях, другие ‘объекты, описанные в других перечисленных ‘’вариантах , не должны упоминаться этим же ‘’словом.

Но, и в этом ‘’случае не представляется возможным выяснить: какой же из ‘объектов имел в виду Ф. Энгельс, рассуждая об “отрицании” (о вторичном “отрицании”)?

Остается предположить, что ответить на возникшие ‘’вопросы можно будет при ‘’анализе следующего ‘’описания, в котором Ф. Энгельс написал об “отрицании отрицания”. Проверим это.

О том, что такое “отрицание отрицания”, можно узнать лишь косвенно из следующего ‘’текста: “Как результат этого отрицания отрицания мы здесь имеем снова первоначальное ячменное зерно, но не просто одно зерно, а в десять, двадцать, тридцать раз большее количество зерен.” Очевидно, что, применяя ‘’словосочетание “отрицание отрицания”, Ф. Энгельс имел в виду вторичное “отрицание” первичного “отрицания”, т.е. “отрицание” № 2 “отрицания” № 1. Но, к сожалению, и из данного ‘’текста невозможно понять, какие именно ‘объекты (из выше перечисленных нами) имел в виду Ф. Энгельс, применяя подряд ‘’слова “отрицание” “отрицания”.

Для прояснения ‘’ситуации остается один ‘’путь — проанализировать все возможные ‘’варианты “отрицания отрицания”, т.е. возможные ‘’сочетания ‘’вариантов первичного “отрицания”, помеченных ‘’буквами ‘’а) - ‘’г), с ‘’вариантами вторичного “отрицания”, помеченных ‘цифрами ‘’1) - ‘’4).

Так, если “отрицание отрицания” понимать как ‘’сочетание ‘’варианта ‘’1) вторичного “отрицания” с ‘’вариантом ‘’а) первичного “отрицания”, то получается следующий ‘’результат:

‘’1)-‘’а) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна — получилась ‘’галиматья/!
Ведь ‘процесс ‘отмирания ‘стебля не может иметь ‘взаимосвязи с ‘процессом ‘прекращения ‘существования ‘зерна (так как в ‘момент ‘отмирания какого-нибудь ‘’стебля, ‘’зерно, из которого вырос этот ‘’стебель, уже давно не существует). Из этого понятно, что при данных ‘’вариантах ‘’значений вторичного “отрицания” и первичного “отрицания”, ‘’словосочетание “отрицание отрицания” не имеет реального ‘прототипа в ‘природе.

Далее мы анализируем остальные ‘’варианты аналогично.

‘’1)-‘’б) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’1)-‘’в) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’1)-‘’г) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна.
Данное ‘’словосочетание не соответствует никакому ‘прототипу в ‘природе, так как в первичном “отрицании” упомянуто о ‘растении, находящемся на ‘стадии ‘прекращения ‘существования ‘зерна, а во вторичном “отрицании” упомянуто о ‘процессе, происходящем с ‘участием ‘растения, находящегося на ‘стадии ‘отмирания ‘стебля, — это совсем разные ‘процессы, совершающиеся в разное ‘время, и совсем разные ‘стадии ‘развития ‘объекта.
Данное ‘’словосочетание может иметь только абстрактный смысл, как ‘выражение, в котором образно разъясняется общеизвестный ‘факт о естественном (природном) ‘происхождении (в частности, из ‘зерна) любого отмирающего ‘стебля ‘растения. Но, в таком ‘’случае ‘’словосочетание “отрицание отрицания” является вообще неуместным, так как представляет собой бестолковое ‘манипулирование произвольно принимаемыми ‘значениями одного и того же ‘’слова “отрицание”.

Проанализируем следующую ‘’группу ‘’словосочетаний:

‘’2)-‘’а) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна — ‘’галиматья/!

‘’2)-‘’б) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’2)-‘’в) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’2)-‘’г) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна,
Данное ‘’словосочетание не соответствует никакому ‘прототипу в ‘природе, так как в первичном “отрицании” упомянуто о ‘растении, находящемся на ‘стадии ‘прекращения ‘существования ‘зерна, а во вторичном “отрицании” упомянуто о ‘процессе с ‘участием ‘растения, находящегося на ‘стадии ‘созревания ‘зерен, — это совсем разные ‘процессы, совершающиеся в разное ‘время, и совсем разные ‘стадии ‘развития ‘объекта.
Данное ‘’словосочетание может иметь только абстрактный смысл, как ‘’выражение, в котором образно разъясняется общеизвестный ‘факт о естественном (природном) ‘происхождении любых ‘зерен (в частности, из ‘зерна предыдущего ‘урожая). Но, в таком ‘’случае ‘’словосочетание “отрицание отрицания” является тоже неуместным, по той же ‘’причине, которая указана в ‘’словосочетании ‘’1)—‘’г).

Проанализируем еще одну ‘’группу ‘’словосочетаний:

‘’3)-‘’а) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна” — ‘’галиматья/!

‘’3)-‘’б) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’3)-‘’в) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен (?) одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’3)-‘’г) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна,
Данное ‘’словосочетание не соответствует никакому ‘прототипу в ‘природе, так как в первичном “отрицании” упомянуто о ‘растении, находящемся на ‘стадии ‘прекращения ‘существования ‘зерна, а во вторичном “отрицании” упомянуто о ‘процессе, происходящем с участием ‘растения, находящегося на ‘стадии ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен, — это совсем разные ‘процессы, совершающиеся в разное ‘время, и совсем разные ‘стадии развития ‘объекта.
Данный ‘’вариант ‘’словосочетания может иметь только абстрактный смысл, как ‘’выражение, в котором образно разъясняется общеизвестный ‘’факт о природном ‘происхождении отмирающего ‘стебля и созревающих ‘зерен. Что же касается ‘’словосочетания “отрицание отрицания”, то оно в таком ‘’случае неуместно.

Проанализируем последнюю ‘’группу ‘’словосочетаний:

‘’4)-‘’а) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна — ‘’галиматья/!

‘’4)-‘’б) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’4)-‘’в) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/!

‘’4)-‘’г) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна.
‘’Здесь ‘’выражением {‘зерна, созревшие на ‘стебле} может быть упомянут ‘результат ‘процесса ‘созревания ‘зерен и (или) ‘процесс ‘отмирания ‘стебля — упомянуто о ‘зернах нового ‘урожая, находящихся на отмирающем от них ‘’стебле.
А ‘’выражением {‘растение, вырастающее из ‘зерна} упомянут совсем другой ‘результат, совсем другого ‘процесса — это только появившееся на ‘свет, еще не заколосившееся ‘растение, от которого отмирает ‘зерно старого ‘урожая.
Следовательно, если соединить эти варианты первичного “отрицания” и вторичного “отрицания”, то получится, что будет упомянуто о ‘зернах, созревших на ‘стебле отмирающего ‘растения, которое еще не заколосилось — это ‘’галиматья. И в данном ‘’случае ‘’словосочетание “отрицание отрицания” является ‘’галиматьей.

Итак, рассматривая ‘’пример с ‘ячменем, ни в одном из возможных ‘’вариантов, ‘’словосочетание “отрицание отрицания” не соответствует ‘объектам или ‘процессам ‘природы; любое значение ‘’словосочетания “отрицание отрицания” — это ‘’галиматья.

Соответственно, ‘’утверждение Ф. Энгельса о том, что будто “в результате этого отрицания отрицания мы получим не только больше семян, но и качественно улучшенное семя, дающее более красивые цветы,” — это, в лучшем ‘случае, отвлеченное ‘упражнение в ‘словесности. Ведь кажущиеся, умозрительные взаимосвязи не могут производить никаких природных ‘изменений и не могут создавать никаких ‘результатов в ‘природе.

В ‘природе, как известно, качественное ‘улучшение ‘семян осуществляется, отнюдь, не в ‘результате бессмысленного ‘’«заклинания» “отрицание отрицания”, а, либо в ‘результате естественного ‘отбора, либо в ‘результате кропотливой селекционной ‘работы ‘человека.

Можно уверенно сделать следующий ‘’вывод: Ф. Энгельс рассуждал о ячменном ‘зерне вовсе не для того, чтобы описать новый или мало известный природный ‘закон. Этот ‘’пример он привел только для того, чтобы, запутав ‘читателя в многочисленных предполагаемых ‘значениях ‘’слова “отрицание”, вынудить его поверить в то, будто придуманный “закон отрицания отрицания” существует “в природе, истории и мышлении”. Этот “закон” никто никогда не обнаруживал. В данном ‘’случае приведенные Ф. Энгельсом ‘’сведения о “законе отрицания отрицания” - это лженаучная ‘’дезинформация.

4.2. ‘’О насекомых

‘’Одиннадцатое положение:

“— Подобно тому, как мы это видим в отношении ячменного зерна, процесс этот совершается у большинства насекомых, например у бабочек. Они развиваются из яичка путем отрицания его, проходят через различные фазы превращения до половой зрелости, спариваются и вновь отрицаются, т.е. умирают, как только завершился процесс воспроизведения и самка отложила множество яиц. Что у других растений и животных процесс завершается не в такой простой форме, что они не однажды, а много раз производят семена, яйца или детенышей, прежде чем умрут, — все это нас здесь не касается; здесь нам нужно пока только показать, что отрицание отрицания действительно происходит в обоих царствах органического мира.” [1, 136]

‘’Здесь можно идентифицировать первичное “отрицание” — это ‘процесс, совершающийся на ‘стадии ‘появления ‘личинок ‘бабочки из ‘яичек (см. ‘’текст: “они развиваются из яичка путем отрицания его”). Можно идентифицировать и вторичное “отрицание” — это ‘процесс ‘откладывания ‘яичек ‘бабочками, в ‘результате которого ‘бабочки “вновь отрицаются, т.е. умирают, как только завершился процесс воспроизведения”.

А теперь обратим внимание на то, что, и в одном, и в другом ‘’случаях, генетический ‘материал один и тот же. Но Ф. Энгельс упомянул совсем разные ‘объекты, сформированные из этого ‘материала, и совершенно разные ‘процессы, которые не имеют между сбой никакой ‘взаимосвязи: ни в ‘пространстве, ни во ‘времени/!

Действительно, ‘процесс, в котором ‘бабочка ‘откладывает ‘яички, никак не связан со свершившимся ранее другим ‘процессом, в ‘результате которого появилась сама эта ‘бабочка. Генетический ‘материал один и тот же, но ‘стадии ‘жизни этого ‘материала совсем разные.

Более того, в ‘жизни любых ‘организмов, да и в любом природном ‘процессе, последующее ‘событие (вторичное “отрицание”) никак не может повлиять на предыдущее ‘событие (первичное “отрицание”). Нельзя “отрицать” (изменить) то ‘событие, которое уже произошло.

Итак, ‘’утверждение о том, будто “отрицание отрицания действительно происходит в обоих царствах органического мира”, сделано на основе мысленных представлений, которые не соответствуют природным ‘объектам и ‘процессам. Это ‘’утверждение является лженаучной ‘’дезинформацией.

4.3. ‘’О земной коре

‘’Двенадцатое положение:

“Далее, вся геология представляет собой ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию, ряд последовательных разрушений старых и отложений новых горных формаций. Сначала первичная, возникшая от охлаждения жидкой массы земная кора размельчается океаническими, метеорологическими и атмосферно-химическими воздействиями, и эти измельченные массы отлагаются слоями на дне моря. Местные поднятия морского дна над уровнем моря вновь подвергают определенные части этого первого отложения воздействиям дождя, меняющейся в зависимости от времени года температуры, атмосферного кислорода и атмосферной углекислоты; под теми же воздействиями находятся прорывающиеся через напластования из недр земли расплавленные и впоследствии охладившиеся каменные массы. Так в течение миллионов столетий образуются все новые и новые слои, — они по большей части вновь и вновь разрушаются и снова служат материалом для образования новых слоев. Но результат этого процесса весьма положителен: это — образование почвы, состоящей из разнообразнейших химических элементов и находящейся в состоянии механической измельченности, которое делает возможной в высшей степени массовую и разнообразнейшую растительность.” [1, 136]

Основное ‘’утверждение данного ‘’положения изложено в первом ‘’предложении, а именно в ‘’словах о том, будто “вся геология представляет собой ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию, ряд последовательных разрушений старых и отложений новых горных формаций”. Мы усматриваем основное ‘’утверждение именно в этом ‘’предложении только потому, что в дальнейшем ‘’тексте данного ‘’положения вообще не упомянуто ‘’слово “отрицание”.

Итак, чтобы не запутаться в том, о чем ‘’здесь написал Ф. Энгельс, мы выявим то, что можно идентифицировать как первичное “отрицание” и как вторичное “отрицание”. Если какое-нибудь одно “разрушение старых и отложение новых горных формаций” назвать первичным “отрицанием”, то следующее за ним “разрушение старых и отложение новых горных формаций” можно назвать вторичным “отрицанием”. Ряд таких “отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию”, т.е. ряд вторичных “отрицаний” первичных “отрицаний”, последовательно происходящих во ‘времени одно за другим, а в ‘пространстве, надо полагать, — одно на ‘месте другого, понимается Ф. Энгельсом как “вся геология”.

Упомянутая Ф. Энгельсом “вся геология” кажется нескончаемым чудом, которое, однако, никак не “проникает даже в метафизически вышколенные головы естествоиспытателей вопреки их воле”. Ведь только чудом можно объяснить то, как вторичное “отрицание” первичного “отрицания” снова и снова превращается в первичное “отрицание” для последующего вторичного “отрицания”.

Впрочем, принимая во внимание ‘’результаты критического ‘’анализа предыдущих ‘’положений, мы уверены в том, что сможем найти ‘объяснение и этим “отрицаниям”, и этому чуду - “всей геологии”.

Что касается тех ‘процессов, которые представлены Ф. Энгельсом под названием “отрицание”.

С одной ‘’стороны, при ‘разрушении “старых” “горных формаций”, (происходящих, например, под воздействием ‘ветра, снежных ‘обвалов, селевых ‘лавин и водных ‘потоков), разрушенные горные ‘породы уносятся с ‘гор в ‘долины и далее рассеиваются на ‘равнинах и на морском ‘дне. Следовательно, эти унесенные с ‘гор ‘породы никак не могут «участвовать» в ‘образовании “новых горных формаций”. Ведь горные ‘породы, которые уже разрушены и рассеяны, никак не могут вновь подвергнуться такому же ‘разрушению.

То есть, если ‘процесс ‘разрушения горных ‘пород назвать “отрицанием”, то “отрицание отрицания” (т.е. повторное ‘разрушение того, во что превратились разрушенные горные ‘породы) невозможно: такого «процесса» никогда не было, нет и не может быть в ‘природе.

С другой ‘’стороны, новые горные ‘массивы формируются либо в ‘результате вулканической ‘деятельности, ‘путем ‘выброса расплавленных ‘пород из-под земной ‘коры с последующим их затвердеванием в монолитную ‘массу, либо как ‘результат ‘столкновения громадных ‘участков ‘земной ‘коры, путем ‘выпирания глубинных монолитных ее ‘слоев на ‘поверхность. И в том, и в другом ‘случаях новые горные ‘формации образуются не ‘путем ‘отложений, а исключительно ‘путем ‘выхода на ‘поверхность глубинных ‘слоев земной ‘коры. Исключением могут быть низкие горные ‘цепи и ‘холмы, которые могли быть образованы ‘путем ‘перемещения по ‘поверхности ‘суши громадных ‘ледников. Эти ‘ледники могли соскребать поверхностный ‘слой земной ‘коры и нагромождать ее в виде ‘цепочек “горных формаций” и отдельных ‘холмов.

Применительно к этим ‘процессам, уж если “отрицанием” условно назван ‘процесс ‘превращения равнинной ‘поверхности в горные ‘массивы, то, в таком ‘’случае, ‘’словосочетание “отрицание отрицания” не может иметь ‘прототипа в ‘природе, так как однажды сформированные ‘горы нельзя таким же ‘образом “отрицать” повторно: ‘равнины, уже превращенные в ‘горы, не могут еще раз превратиться в ‘горы.

Итак, ни ‘процессы ‘разрушения горных ‘формаций, ни ‘процессы ‘формирования новых горных ‘массивов, не могут служить ‘объектами, которым бы соответствовало ‘’словосочетание “отрицание отрицания” — таких «процессов» в ‘природе не существует.

Что же касается “всей геологии”, то мы обратим внимание на то, что ‘предмет ‘’геологии никак не может быть ограничен только ‘пределами “горных формаций”, так как на ‘поверхности ‘’Земли, существуют и другие “формации”, например, такие, как ‘равнины, ‘пустыни, ‘болота, ‘реки, ‘озера, ‘моря, ‘океаны, со скрытыми под ними ‘недрами, образующие земную ‘кору, которая и является ‘предметом ‘’науки ‘’геологии.

Теперь должно быть понятно, что ‘’утверждение Ф. Энгельса о том, будто “вся геология” представляет собой “ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию”, имея в виду ‘преобразования “горных формаций”, не имеет ‘оснований в ‘природе — это ‘’утверждение основано на ошибочных представлениях Ф. Энгельса, которые не соответствуют мирозданным ‘объектам и ‘процессам.

Кроме того, анализируя ‘’Двенадцатое положение, мы обратим внимание на странную ‘последовательность (точнее говоря, на ‘непоследовательность) ‘изложения Ф. Энгельсом своих ‘утверждений.

В первом ‘’предложении он представил “всю геологию” как “ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию”, применяя это ‘’утверждение по отношению “горным формациям”. Но ‘далее, ‘где, казалось бы, должно быть ‘пояснение уже ‘’изложенного, он вовсе не упоминает ни об “отрицаниях”, ни о “горных формациях”. Формально, ‘предметом его внимания является уже совсем другой ‘объект — “земная кора”. Фактически же, Ф. Энгельс описал далее ‘процесс местных ‘наслоений в отдельных ‘частях земной ‘коры и ‘процесс постепенного ‘выдувания этих ‘наслоений ‘ветрами и ‘размывания их ‘водой.

И совершенно непонятно: какое отношение имеют эти ‘процессы ‘наслоения и ‘выдувания к “ряду отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию” (ведь ‘слой остается под ‘слоем, или ‘слой выветривается за ‘слоем)? Непонятно и то, какое отношение имеют эти ‘процессы ‘наслоения и ‘выдувания к “горным формациям”, да и ко “всей геологии”? И уж тем более непонятно: какое отношение имеют упомянутые ‘процессы к “образованию почвы”, которую Ф. Энгельс представил как “результат этого процесса”?

Обратим внимание на то, что ‘’утверждения Ф. Энгельса о ‘формировании ‘почвы могут служить типичным ‘примером его «компетентности» в том, о чем он писал. Ведь если, как считал Ф. Энгельс, каждый ‘слой нанесенной ‘породы скрывается под следующим ‘слоем нанесенной ‘породы, или ‘слой выветривается за ‘слоем, то ‘результатом таких ‘процессов никак не может быть “образование почвы”. Имея в виду, что ‘’словом {почва} в ‘’геологии принято упоминать тончайший (по геологическим меркам) плодородный ‘слой, который веками накапливается на ‘поверхности ‘земной ‘коры.

Ф. Энгельс оказался некомпетентным и в этом ‘вопросе, который был хорошо известен его ‘современникам. С древних ‘времен люди знали, что ‘улучшение ‘плодородия ‘почвы может быть достигнуто ‘путем ‘засеивания истощенных ‘земель неприхотливыми интенсивно растущими паровыми ‘культурами, которые в ‘процессе своего ‘роста выносят из более глубоких ‘слоев на ‘поверхность необходимые для ‘растений ‘вещества, обогащая таким образом плодородный ‘слой ‘почвы. Из этого следует, что, в ‘процессе ‘формирования ‘земной ‘коры, не ‘почва “делает возможной в высшей степени массовую и разнообразную растительность”, а наоборот, только в ‘результате ‘жизнедеятельности разнообразных живых ‘организмов, в том числе и ‘растений, образуется и постоянно возобновляется плодородный ‘слой ‘почвы.

Подведем ‘’итог.

Завершая критический ‘’анализ ‘’Двенадцатого положения, есть ‘’основание, чтобы констатировать, что Ф. Энгельс не привел ни одного достоверного ‘аргумента в пользу своего ‘’утверждения о том, будто в ‘природе существует “закон отрицания отрицания”. В данном ‘’положении он продемонстрировал свое поверхностное знакомство с ‘предметом и ‘достижениями современной ему ‘’геологии. Кроме того, Ф. Энгельс продемонстрировал свою ‘манеру излагать ‘сведения непоследовательно, поверхностно, неряшливо — ‘результат “диалектического мышления”.

4.4. ‘’О Математике

‘’Тринадцатое положение:

“То же самое мы видим в математике. Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее a. Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим –a (минус a). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив –a на –a, то получим +a², т.е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени, а именно во второй степени. Здесь тоже не имеет значения, что к тому же самому a² мы можем прийти и тем путем, что умножим положительное a на само себя и таким образом также получим a². Ибо отрицание, уже подвергшееся отрицанию, так крепко пребывает в a², что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно +a и –a. И эта невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях.” [1, 136-137]

Проверим ‘’утверждения, изложенные Ф. Энгельсом в ‘’Тринадцатом положении, на ‘соответствие тем математическим ‘сведениям, которые были известны его ‘современникам.

Ф. Энгельс написал: “Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее a.” Чтобы иметь наглядное представление о ‘предмете его ‘рассуждений, изобразим на ‘листе ‘бумаги в ‘виде ‘’черты ‘отрезок прямой ‘линии.

Условимся:
- на изображенной ‘’черте имеется некоторая ‘’точка, соответствующая ‘числу {0} — отметим эту ‘’точку ‘штрихом;
- справа от ‘’точки 0 пусть будут расположены на одинаковом ‘расстоянии ‘точки, соответствующие ‘ряду положительных ‘чисел;
- слева от ‘’точки 0 пусть будут расположены ‘точки, соответствующие ‘ряду отрицательных ‘чисел;
— в ‘’результате, мы получим графическое ‘изображение числовой ‘оси. ¹⁶

Так как Ф. Энгельс написал о “любой алгебраической величине”, то мы можем принять любое ‘значение этой ‘величины, например, равное ‘’числу {3}. Т.е. в нашем ‘’примере ‘величина a = 3. На числовой ‘’оси ‘величине a = 3 будет соответствовать ‘’точка, расположенная на ‘конце ‘вектора, направленного вправо от ‘’точки 0 и равного трем условным ‘единицам ‘длины (пусть условной ‘’единицей ‘длины в нашем ‘’примере будет 1 ‘сантиметр).

Таким образом, в соответствии с ‘’описанием Ф. Энгельса, мы “взяли любую алгебраическую величину”, “обозначили ее а” и, для наглядности, изобразили ее на числовой ‘’оси в ‘виде ‘’штриха, удаленного вправо от ‘’точки 0 на ‘’расстояние трех ‘’сантиметров.

Далее Ф. Энгельс написал: “Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим –a (минус a).” Если анализировать первую ‘’часть этой ‘’фразы, то ‘’предметом нашего внимания и ‘действий должна быть ранее взятая ‘величина a. Это ее мы должны “подвергнуть отрицанию”. В нашем наглядном ‘’примере (на числовой ‘оси) мы должны “подвергнуть отрицанию” ту ‘’точку, которая удалена на 3 ‘’сантиметра вправо от ‘’точки 0. И если “отрицать” реально, т.е. действовать, ликвидируя ранее ‘сделанное, то мы должны были бы из ‘’точки, соответствующей 3-м ‘сантиметрам, отложить в обратном ‘’направлении, т.е. влево (отрицая ранее ‘’сделанное), ‘’вектор, равный трем ‘’сантиметрам. Таким ‘путем мы должны были бы вернуться в ‘’точку 0.

Но, Ф. Энгельс описал “отрицание” совсем иначе. Он, видимо, следуя своей, одному ему понятной “диалектической логике”, получил в ‘результате своего “отрицания” ‘’величину “–a”. Исходя из начальных ‘’условий ‘’задачи (в частности, при a = 3 см), такой ‘’результат может быть получен графически только ‘’путем ‘’нанесения на числовой ‘’оси еще одного ‘’вектора, равного 3-м ‘сантиметрам, но уже влево от ‘’точки “0”.

Мы обращаем внимание на то, что в ‘’результате “отрицания” (по Ф. Энгельсу) должны получиться две ‘’величины — графически, два противоположно направленных ‘’вектора, проведенных из ‘’точки 0, каждый ‘длиной по 3 ‘сантиметра. Сравнивая ‘’результат графических ‘’действий с ‘’описанием, становится понятно, что Ф. Энгельс описал фиктивное “отрицание”, т.е. не соответствующее ‘действиям, производимым над математическими ‘величинами.

Далее, попытаемся понять, о чем написал Ф. Энгельс в следующей ‘’фразе. Он написал: “Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив –a на –a, то получим +a²”. Из предыдущей ‘’фразы нам стало известно, что ‘’слова “подвергнуть отрицанию” (по Ф. Энгельсу) должны означать, графически: {отложить еще один ‘’вектор из ‘’точки 0, но в противоположном ‘’направлении по отношению к тому ‘’вектору, который отрицается}. Однако, в данной ‘’фразе “диалектическая логика” Ф. Энгельса стала уже совсем другой. Он предписал: полностью отказаться от того, что он ранее назвал ‘’словом “отрицание”, и вместо прежнего ‘’значения этого ‘’слова принять новое ‘’значение, в ‘’виде ‘умножения/!

Таким образом мы убеждаемся в том, что Ф. Энгельс применил ‘’слова “мы подвергнем отрицанию это отрицание”, произвольно придавая разные ‘значения ‘’слову “отрицание”. Фактически, никакого “отрицания отрицания” здесь нет и не может быть потому, что каждым из этих двух одинаковых ‘’слов обозначены два совершенно разных ‘действия, не имеющих никакого ‘отношения ‘одно к ‘другому. Одно “отрицание” — это ‘изменение ‘знака алгебраической ‘величины (или, графически ‘добавление еще одного ‘вектора в обратном ‘направлении). Другое “отрицание” — это ‘умножение ‘величины самой на ‘себя. Оба эти ‘действия не имеют одно к другому никакого ‘отношения, конечно же, если не принимать во внимание, что в них используется одно и то же буквенное ‘обозначение ‘величины “a”.

С учетом ‘’результатов ‘’анализа первых ‘’предложений ‘’Тринадцатого положения, можно сделать ‘’вывод о том, что и все остальные ‘’утверждения данного ‘’положения, уже потому только, что они производные от ‘’первых, не соответствуют известным математическим ‘достижениям.

По этому ‘’поводу заметим: ‘’утверждение о том, будто существует “невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате”, и в самом деле, “получает весьма осязательное значение” — в ‘’виде письменного ‘’свидетельства о поверхностных знаниях Ф. Энгелса в ‘’математике и о его манере беспорядочного мышления.

Продолжим анализировать ‘’текст ‘’Анти-Дюринга.

‘’Четырнадцатое положение

“— Еще разительнее отрицание отрицания выступает в высшем анализе, в тех «суммированиях неограниченно малых величин», которые … на обычном языке называются дифференциальным и интегральным исчислениями. Как производятся эти исчисления? Я имею, например, в какой-нибудь определенной задаче две переменные величины x и y, из которых одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменялась вместе с ней в отношении, определяемом обстоятельствами дела. Я дифференцирую x и y, т.е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без всякой, так сказать материальной основы, — остается количественное отношение без всякого количества. Следовательно, , т.е. отношение обоих дифференциалов — от x и от y, — равно , но , которое берется как выражение отношения . Упомяну лишь мимоходом, что это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие; но это обстоятельство так же мало может нас затруднить, как вообще оно не затрудняло математику в течение почти двухсот лет. Но разве это не значит, что я отрицаю x и y, только не в смысле, что мне нет больше до них дела, — так именно отрицает метафизика, — а отрицаю соответственно обстоятельствам дела? Итак, вместо x и y я имею в используемых мной формулах или уравнениях их отрицание, dx и dy. Затем я произвожу дальнейшие действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy как с величинами действительными, хотя и подчиненными некоторым особым законам, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т.е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy получаю вновь действительные величины x и y; на таком пути я не просто вернулся к тому, с чего я начал, но разрешил задачу, на которой обыкновенная геометрия и алгебра, быть может, понапрасну обломали бы себе зубы.” [1, 137]

Этому ‘’положению мы уделим самое пристальное внимание, и не только потому, что в нем “еще разительнее” выражены ‘результаты “диалектического мышления”, а, в основном, потому, что, пользуясь ‘’случаем, мы изложим те элементарные ‘положения высшей ‘’математики ¹⁷ , которые обычно упускают в специальных ‘учебниках и ‘пособиях. Будем надеяться, что наше ‘’описание ‘решений практических ‘задач, «приведших» к ‘созданию высшей ‘’математики, окажется полезным для многих ‘читателей.

Итак, процитированное выше ‘’Четырнадцатое положение состоит из двух ‘’частей.

В первой ‘’части, представленной первым ‘’предложением, содержится ‘’утверждение Ф. Энгельса о том, что “…отрицание отрицания выступает в высшем анализе…”. Наверное, это надо понимать так, что “отрицание отрицания” присутствует в упомянутых Ф. Энгельсом “дифференциальном и интегральном ‘исчислениях”.

Во второй ‘’части, представленной всем остальным ‘’текстом данного ‘’положения, Ф. Энгельс описал свои, ранее никому не известные ‘’версии “дифференциального и интегрального исчислений”, в которых он обнаружил “противоречие” (это в ‘’математике-то?/!), открыл неизвестное ранее «математическое действие» — “отрицание”, получил ‘результат этого «действия» — другое “отрицание”, и открыл еще одно, тоже не известное до той ‘’поры, «математеческое действие» — “отрицание отрицания”.

Так как в естественных ‘науках, в том числе и в ‘’математике, новизна может быть раскрыта только ‘путем ‘сравнения нового ‘решения с уже известными ‘прототипами, то, для компетентного ‘анализа ‘нововведений Ф. Энгельса, мы предлагаем ‘читателям предварительно рассмотреть те «старые» ‘решения, которые были хорошо известны к ‘моменту ‘издания ‘’Анти-Дюринга, т.е. до 1867 ‘’года. Ниже мы приводим эти справочные ‘’сведения под соответствующим ‘’заголовком.

‘’Справочные сведения

Ньютон Исаак (1643-1727) “разработал (независимо от Г. Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисление”. [15, 199] Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) “независимо от И. Ньютона разработал дифференциальное (1684) и интегральное (1686) исчисления”. [15, 160]

Итак, с того исторического ‘’момента, когда И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали дифференциальное и интегральное ‘исчисления, и до того ‘’момента, когда Ф. Энгельс сочинил ‘’Анти-Дюринг (1878 ‘’год), прошло без малого двести ‘лет. Такой ‘’промежуток ‘времени вполне достаточен для того, чтобы указанные ‘’достижения были всесторонне проверены на их практическую ‘применимость и чтобы к ‘’концу указанного ‘’периода их можно было признать хорошо известными научными ‘сведениями.

В частности, хорошо известно, что И. Ньютон и Г. Лейбниц создали дифференциальное ‘исчисление, решая типовую ‘задачу ‘вычисления ‘значения ‘скорости ‘тела, находящегося в ‘состоянии прямолинейного неравномерного ‘движения (имея в виду ‘скорость в любой ‘момент ‘движения ‘тела). В графическом ‘варианте эта ‘задача известна как ‘вычисление (цифрового) ‘значения ‘тангенса ‘угла ‘наклона ‘касательной, проведенной к криволинейному графическому ‘изображению известной ‘функции в любой ‘точке, из ‘области ее ‘определения.

Чтобы лучше понять практическое ‘предназначение математического ‘решения ‘задач такого ‘типа (в частности, чтобы компетентно проанализировать ‘’Четырнадцатое положение Ф. Энгельса), мы, далее, рассмотрим, как решались подобные ‘задачи до ‘изобретения дифференциального ‘исчисления и, соответственно, мы будем иметь возможность правильно понять все основные ‘детали дифференциального ‘исчисления (ведь, наверное, именно об этих ‘деталях Ф. Энгельс хотел написать в своем ‘’положении).

‘Задача ‘определения ‘скорости и ‘ускорения неравномерно двигающегося ‘тела издавна интересовала ‘ученых. Но основательное эмпирическое ‘изучение этого ‘явления, как ‘явления ‘природы, начал Г. Галилей (1564-1642). Он провел много ‘опытов, направленных на ‘исследование ‘движения свободно падающих ‘тел, и посвятил этому много ‘произведений. В мировоззренческом ‘плане, успешное ‘решение этой ‘задачи позволяло надеяться на ‘создание дополнительных ‘доказательств в пользу гелиоцентрической ‘модели ‘устройства ‘мира. В научно-практическом ‘плане, открывались необозримые ‘возможности, например, рассчитывать ‘траекторию ‘движения ‘ядер, выстрелянных из ‘пушки или из ‘ружья.

Однако, непосредственное ‘изучение свободно падающих ‘тел, в ‘части ‘измерения и ‘расчета ‘скорости и ‘ускорения в той или иной ‘точке их ‘траектории, оказалось весьма сложным ‘делом. Трудность в том, что свободно падающее ‘тело быстро приобретало такую большую ‘скорость, что не представлялось почти никакой ‘возможности непосредственно измерить ‘путь, пройденный ‘телом за небольшой ‘интервал ‘времени, или, наоборот, измерить ‘интервал ‘времени, в течение которого ‘тело проходит заранее отмеренное небольшое ‘расстояние.

Для ‘исследования свободно падающих ‘тел ‘ученые воспользовались ‘моделью — ‘телом, катящимся по наклонной ‘плоскости. Впервые такую ‘модель использовал в этом ‘деле Галилео Галилей.

В упомянутой ‘модели было смоделировано ‘падение ‘тела с определенной ‘высоты, но это «падение» было замедлено, в ‘зависимости от ‘угла ‘наклона ‘плоскости, по которой катится ‘тело, к ‘уровню ‘горизонта.

Впоследствии, ‘исследование такой ‘модели было весьма облегчено еще и тем, что экспериментальное ‘тело было выполнено в ‘виде ‘тележки с установленной на ней ‘капельницей.

Из ‘капельницы через равные ‘интервалы ‘времени падали чернильные ‘капли, которые, по ‘ходу ‘движения ‘тележки, оставляли на наклонной ‘плоскости ‘отметки, в ‘виде ‘пятен. Каждая такая ‘отметка является эмпирическим ‘свидетельством того, что в тот или иной известный ‘момент ‘времени ‘тележка находилась именно в данном ‘месте (конечно же, имея в виду некоторую ‘погрешность, связанную с ‘временем ‘падения ‘капли от ‘капельницы до ‘поверхности).

Ниже мы описываем ‘последовательность ‘решения практической ‘задачи ‘определения ‘скорости ‘тела, используя ‘результаты ‘экспериментов, проведенных на упомянутой ‘модели.

Рассмотрим ‘’Рисунок 2, на котором изображен ‘’вид сверху на ‘’участок g—h ‘’пути, по которому двигалась ‘’тележка (с установленной на ней ‘’капельницей) в ‘’направлении от g к h. Фактически, этот ‘’путь пролегает по наклонной ‘плоскости.

‘’Движение ‘’тележки отмечено ‘’пятнами A, B, C, D, E, которые были оставлены ‘’каплями, истекающими из ‘’капельницы через равные ‘интервалы ‘времени. Примем усредненный (в ‘’результате предварительного ‘’расчета, выполненного по ‘данным ‘замеров) ‘интервал ‘времени между ‘каплями, как условную ‘’единицу ‘измерения ‘интервалов ‘времени — 1 ‘’у.е.в.

Воспользовавшись ‘’линейкой k—l, изображенной на ‘’рисунке, можно измерить ‘расстояния между ‘каплями, которые приблизительно соответствуют ‘длинам ‘участков ‘’пути, которые (‘участки) прошла ‘’тележка за известные ‘’интервалы ‘времени.

Так, в ‘’конце первого ‘’интервала ‘времени (сокращенно назовем этот ‘’интервал как x₁; x₁ = 1 ‘’у.е.в.) ‘’тележка прошла ‘’расстояние от ‘’начала ‘’движения, отмеченного левым ‘’краем ‘’пятна A до ‘’точки, отмеченной левым ‘’краем ‘’пятна B; ‘’длину этого ‘’расстояния можно сокращенно назвать как y₁; в ‘’результате ‘’замера числовое ‘’значение y₁ примем как одну условную ‘’единицу ‘длины, т.е. y₁ = 1 ‘’у.е.д.

В ‘’конце второго ‘’интервала ‘времени (назовем этот ‘’интервал ‘времени как x₂; x₂ = 2 ‘’у.е.в.), ‘’тележка прошла ‘’путь приблизительно равный ‘’расстоянию от левого ‘’края ‘’пятна A до левого ‘’края ‘’пятна C; это ‘’расстояние мы сокращенно назовем как y₂; в результате ‘’замера y₂ = 4 ‘’у.е.д.

В ‘’конце третьего ‘’интервала ‘времени (назовем соответствующий ‘’интервал ‘времени как x₃; x₃ = 3 ‘’у.е.в.), ‘’тележка прошла ‘’путь приблизительно равный ‘’расстоянию от левого ‘’края ‘’пятна A до левого ‘’края ‘’пятна D; это ‘’расстояние мы сокращенно назовем как y₃; в ‘’результате ‘’замера y₃ = 9 ‘’у.е.д.

В ‘’конце четвертого ‘’интервала ‘времени (назовем соответствующий ‘’интервал ‘времени как x₄; x₄ = 4 ‘’у.е.в.), ‘’тележка прошла ‘’путь приблизительно равный ‘’расстоянию от левого ‘’края ‘’пятна A до левого ‘’края ‘’пятна E; соответствующую ‘’длину ‘’пути, измеряя от исходной ‘’точки A, это ‘’расстояние мы сокращенно назовем как y₄; в ‘’результате ‘’замера y₄ = 16 ‘’у.е.д.

Используя эти эмпирические ‘’данные, имеется ‘возможность определить расчетное ‘значение ‘скорости ‘’тележки в тот или иной ‘момент ‘времени, но это можно сделать только приблизительно.

Например, в ‘’момент ‘времени x₁, (соответствующий ‘’интервал ‘времени равен 1 ‘’у.е.в.) расчетную ‘’скорость ‘’тележки V₁, можно приблизительно вычислить как ‘’расстояние, которое прошла ‘’тележка в течение ближайшей ‘’единицы ‘времени, т.е. как (y₂ - y₁) = (4 ‘’у.е.д. - 1 ‘’у.е.д. = 3 ‘’у.е.д.), поделенную на 1 ‘’у.е.в.; в ‘’результате ‘’вычисления 3/1 мы получим приблизительное числовое ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки равное 3 условным ‘единицам ‘скорости (3 ‘’у.е.с.).

Соответственно, в ‘’момент ‘времени x₂, приблизительное ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки V₂, можно вычислить как ‘’расстояние, которое прошла ‘’тележка в течение ближайшей ‘’единицы ‘времени, т.е. как (y₃ - y₂), как 9 ‘’у.е.д. - 4 ‘’у.е.д. = 5 ‘’у.е.д., поделенных на 1 ‘’у.е.в.; в ‘’результате ‘’вычисления 5/1 мы получим приблизительное числовое ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки равное 5 ‘’у.е.с.

В ‘’момент ‘времени x₃, приблизительное ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки V₃, можно определить как ‘’расстояние, которое прошла ‘’тележка в течение ближайшей ‘’единицы ‘времени, т.е. как (y₄ - y₃), как 16 ‘’у.е.д. - 9 ‘’у.е.д. = 7 ‘’у.е.д., поделенных на 1 ‘’у.е.в.; в ‘’результате ‘’вычисления 7/1 мы получим приблизительное числовое ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки равное 7 ‘’у.е.с.

Итак, для ‘расчета заведомо приблизительного числового ‘значения ‘скорости ‘’движения ‘’тележки в любой заданный ‘момент ‘времени x, необходимо:
- во-первых, отметить соответствующую ‘точку на ‘’траектории ‘’движения ‘’тележки, пусть это будет какая-нибудь ‘точка, удаленная от ‘’начала ‘’движения на ‘расстояние y_(x);
- во-вторых, от ‘момента x необходимо отмерить самый короткий, по возможности, ‘интервал ‘времени (пусть это будет Dx);
- и в третьих, в ‘конце этого ‘интервала отметить ‘место ‘нахождения ‘’тележки на ‘’траектории ее ‘’движения; далее, измерить ‘путь Dy, пройденный ‘’тележкой в течение ‘интервала ‘времени Dx;
— в ‘’результате, искомое приблизительное числовое ‘значение ‘скорости V_x рассчитывается как ‘частное от ‘деления ‘результатов ‘замеров Dy на Dx.

Как видно, ‘’метод ‘измерений и ‘расчета числового ‘значения ‘скорости какого-нибудь ‘тела, находящегося в прямолинейном неравномерном ‘движении, основанный на результатах замера ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение минимального ‘интервала ‘времени, весьма приблизителен, так как:
- с одной ‘’стороны, если рассчитывать числовое ‘значение ‘скорости по ‘результатам ‘замеров достаточно больших ‘величин ‘пути и ‘времени, то, в следствие неравномерного ‘режима ‘движения, фактическая ‘скорость ‘тела в заданной ‘точке будет заведомо отличаться от того ‘значения, которое получается в ‘результате ‘измерений и ‘расчета;
- а с другой ‘’стороны, если же рассчитывать числовое ‘значение ‘скорости по ‘замерам малых ‘величин ‘пути и ‘времени, то, из-за ‘сложности самих физических ‘измерений малых ‘величин ‘пути и ‘времени, при больших ‘скоростях ‘движения ‘тела, также не удается получить достаточно точные ‘результаты.

Описанный выше ‘’метод ‘расчета приблизительного ‘значения ‘скорости ‘тела, который выполняют по ‘данным ‘замера ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение измеренного ‘интеравала ‘времени, мы будем упоминать далее, как {‘’метод, основанный на эмпирических ‘данных,} или, кратко, как {эмпирический ‘’метод}.

Практическая ‘необходимость в ‘расчете более точного ‘значения ‘скорости ‘тела (и ‘интенсивности ‘изменения этой ‘скорости, т.е. ‘ускорения) в каждой ‘точке его прямолинейного неравномерного ‘движения стала особенно актуальной после ‘открытия И. Ньютоном фундаментальной ‘характеристики любых физических ‘тел — ‘массы физического ‘тела.

Если точно определить ‘массу, ‘скорость и ‘ускорение ‘тел в любой ‘точке ‘траектории их ‘движения, то открывается ‘возможность точно ‘рассчитать не только ‘момент ‘столкновения двух ‘тел, но и динамические ‘последствия этого ‘столкновения, например, определить какое ‘воздействие окажет свободно падающий ‘молот на ‘поковку, лежащую на ‘наковальне; какое ‘воздействие окажет ‘ядро, выпущенное из ‘пушки, на ‘цель; какое ‘потрясение может испытать атакующий ‘корабль, идущий на ‘таран вражеского ‘корабля, и какое ‘воздействие он окажет на ‘корабль ‘противника и др.

‘’Метод более точного ‘расчета ‘значения ‘скорости ‘тел, находящихся в неравномерном прямолинейном ‘движении, был найден ‘учеными-естествоиспытателями, ‘путем аналитической ‘обработки ‘результатов многочисленных ‘замеров, произведенных в ‘экспериментах подобного ‘типа, т.е. ‘путем математической ‘обработки экспериментальных ‘данных.

Так, сопоставляя между собой ‘значения ‘расстояний, пройденных ‘телом, с соответствующими ‘значениями ‘интервалов ‘времени, во многих ‘случаях, при достаточно точных ‘измерениях, можно было обнаружить закономерную их ‘взаимосвязь.

Например, смотри ‘’Рисунок 2:
- ‘’Длина ‘’расстояния y₁, равная 1 ‘’у.е.д. (одно ‘деление на ‘’линейке k—l), соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₁ (‘’продолжительность этого ‘’интервала мы приняли за ‘’единицу ‘продолжительности ‘времени — это среднее ‘значение ‘интервалов между падающими ‘каплями).
- ‘’Длина ‘’расстояния y₂, равная 4 ‘’у.е.д., соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₂ (он равен 2 ‘’у.е.в., т.к. именно в этот ‘’момент упала третья ‘’капля).
- ‘’Длина ‘’расстояния y₃, равная 9 ‘’у.е.д., соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₃ (он равен 3 ‘’у.е.в., т.к. именно в этот ‘’момент упала четвертая ‘’капля).
- ‘’Длина ‘’расстояния y₄, равная 16 ‘’у.е.д., соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₄ (он равен 4 ‘’у.е.в., т.к. именно в этот ‘’момент упала пятая ‘’капля).

Мы получили ‘’ряд ‘’сведений:
при x₁ = 1 ‘’у.е.в., y₁ = 1 ‘’у.е.д.;
при x₂ = 2 ‘’у.е.в., y₂ = 4 ‘’у.е.д.;
при x₃ = 3 ‘’у.е.в., y₃ = 9 ‘’у.е.д.;
при x₄ = 4 ‘’у.е.в., y₄ = 16 ‘’у.е.д.

Сопоставляя эти ‘’сведения, можно сделать аналитический ‘’вывод о том, что численное ‘значение ‘длины ‘пути, пройденного ‘’телом от ‘’начала ‘’движения, в любой ‘точке ‘’траектории равняется ‘’квадрату численного ‘значения соответствующего ‘интервала ‘времени, т.е. y_(x) = x² Отметим, что данную квадратичную ‘’зависимость в подобном ‘эксперименте впервые обнаружил Г. Галилей.

Таким образом, исходя из эмпирически полученных ‘данных, применяя свою умственную способность анализировать ‘сведения, обнаруживается объективная закономерная (математическая) ‘’зависимость (проще говоря, ‘’закономерность) между числовыми ‘значениями ‘интервалов ‘времени и соответствующим числовыми ‘значениями ‘пути, пройденного ‘телом.

Особенно отметим то, что обнаруженная ‘’закономерность присуща ‘движению ‘тел. Она существует независимо от мышления ‘человека и независимо от ‘результатов этого мышления. Эта ‘’закономерность может быть проверена опытным ‘путем в любое ‘время.

Далее, мы рассмотрим более точный ‘’метод ‘расчета числового ‘значения ‘скорости ‘тела, в котором применяется экспериментально выявленная ‘зависимость между ‘значениями пройденного ‘телом ‘расстояния и соответствующими ‘значениями ‘интервалов ‘времени (выявленная нами ‘’зависимость y_(x) = x² будет рассматриваться как частный ‘случай).

Обычно, ту или иную известную ‘закономерность, существующую между двумя ‘величинами, записывают в ‘’виде следующей математической ‘’формулы:

y = f(x).

В этой ‘’формуле:
- ‘’символом x упомянуто переменное числовое ‘значение ‘интервала ‘времени, измеряемого от известного ‘момента ‘начала ‘движения ‘тела до ‘момента, в котором требуется вычислить ‘значение ‘скорости ‘тела;
- ‘’символом y упомянуто числовое ‘значение ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение того или иного конкретного ‘интервала ‘времени x;
- ‘’символом f упомянута эмпирически выявленная функциональная ‘зависимость y от x.

Для ‘упрощения данного ‘’описания, далее, переменное ‘значение x мы будем упоминать как {‘аргумент}, а переменное ‘значение y — как {‘функцию от ‘аргумента}, или просто как {‘функцию}.

Еще раз обратим внимание на то, что все наши дальнейшие ‘рассуждения и ‘вычисления ведутся на ‘’базе эмпирически обнаруженной ‘’закономерности, которая описана ‘’формулой y = x² (эта ‘’закономерность присуща данному ‘’типу ‘движения природных ‘тел).

Зная объективную ‘’зависимость ‘функции y (‘расстояния) от соответствующего ‘аргумента x (‘интервала ‘времени), у нас появляется ‘возможность более точно вычислять искомое ‘значение ‘скорости ‘’тела V_x, при любых наперед заданных ‘значениях ‘аргумента x, которые находятся в ‘области реальных ‘значений.

Для этого достаточно выполнить следующие математические ‘’действия:
1) вычислить ‘значение ‘функции y при заданном (любом конкретном) ‘значении ‘аргумента x;
2) к ‘значению ‘аргумента x добавить некоторую произвольно выбранную очень маленькую ‘величину Dx (в ‘’математике ее принято называть {‘приращением ‘аргумента}) и вычислить ‘значение ‘функции y, по известной нам ‘’формуле y = x², соответствующее ‘интервалу ‘времени x + Dx, т.е. вычислить ‘значение y = (x + Dx)²;
3) вычислить ‘приращение ‘функции Dy, соответствующее ‘приращению ‘аргумента Dx, как ‘разницу между ‘значением ‘функции в ‘точке x + Dx и ‘значением ‘функции в ‘точке x;
4) и ‘’последнее, рассчитав ‘отношение ‘приращения ‘функции Dy к ‘приращению ‘аргумента Dx, мы получим искомое ‘значение ‘скорости V_x в заданной ‘точке x.

Произведем соответствующие ‘’вычисления для известных нам ‘’моментов ‘времени и ‘’точек ‘’траектории, изображенной на ‘’Рисунке 2.

‘’Точка B.
При x = 1, y_(x) = x² = 1² = 1; примем Dx = 0,2 (можно было бы принять любое другое достаточно малое ‘значение); y_(x+Dx) = (1 + 0,2)² = 1,44; V_(x=1) = (y_(x+Dx) - y_(x))/Dx = (1,44 - 1)/0,2 = 0,44/0,2 = 2,2; (заметим, что ранее, используя эмпирический ‘’метод, мы получили ‘’значение ‘скорости в данной ‘’точке равное 3, в тех же самых ‘’единицах ‘измерения).

‘’Точка C.
При x = 2, y_(x) = x² = 2² = 4; примем Dx = 0,2; y_(x+Dx) = (2 + 0,2)² = 4,84; V_(x=2) = (y_(x+Dx) - y_(x))/Dx = (4,84 - 4)/0,2 = 0,84/0,2 = 4,2; (заметим, что ранее, используя эмпирический ‘’метод, мы получили ‘’значение ‘скорости в данной ‘’точке равное 5, в тех же самых ‘’единицах ‘измерения).

‘’Точка D.
При x = 3, y_(x) = x² = 3² = 9; примем Dx = 0,2; y_(x+Dx) = (3 + 0,2)² = 10,24; V_(x=3) = (y_(x+Dx) - y_(x))/Dx = (10,24 - 9)/0,2 = 1,24/0,2 = 6,2; (заметим, что ранее, используя эмпирический ‘’метод, мы получили ‘’значение ‘’скорости в данной ‘’точке равное 7, в тех же самых ‘’единицах ‘измерения).

Описанный последним ‘’метод ‘расчета приблизительного ‘значения ‘скорости ‘тела, который выполняют, используя эмпирически обнаруженную ‘закономерность между ‘данными ‘замера ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение измеренного ‘интеравала ‘времени, мы будем упоминать далее, как {‘’метод, основанный на ‘данных о функциональной ‘зависимости ‘расстояния от ‘интервала ‘времени} или, кратко, как {функциональный ‘’метод}.

Как видно, применяя функциональный ‘’метод ‘’расчета, основанный на эмпирически выявленной ‘закономерности, есть ‘возможность произвести теоретически неограниченное по ‘точности ‘вычисление ‘значения искомой ‘скорости. ‘Ограничение ‘точности ‘результата связано уже не с ‘точностью ‘измерения ‘физических ‘величин, а лишь с вычислительными ‘возможностями — это уже совсем другой, несоизмеримо высокий ‘уровень ‘точности.

Но и в функциональном ‘’методе существует ‘недостаток, который заключается в том, что, все-таки, получаемый ‘результат ‘расчета остается приблизительным, при любом сколь угодно малом произвольно задаваемом нами ‘значении Dx. ‘Погрешность неизбежно остается потому, что Dx в принципе невозможно принять равным ‘’нулю — это практически означало бы, что мы пытались бы рассчитать ‘значение ‘расстояния, пройденного ‘телом за такой «интервал» ‘времени, который, не начавшись, уже закончился.

В ‘природе существуют ‘процессы, при ‘расчете которых даже очень маленькие ‘погрешности могут оказывать существенное ‘влияние на конечный ‘результат. Например, это могут быть ‘расчеты ‘движения и ‘взаимодействия элементарных ‘частиц, совершающиеся при очень высоких ‘скоростях, или это могут быть ‘расчеты ‘движения космических ‘тел, совершающиеся на ‘протяжении очень больших ‘интервалов ‘времени, и т.п. В таких ‘случаях практические ‘потребности побуждали ‘естествоиспытателей к тому, чтобы научиться определять не приблизительное ‘значение ‘скорости в каждой ‘точке ‘траектории, а абсолютно точное ее ‘значение, в котором бы вообще не было ни малейшей ‘погрешности. Как мы полагаем, примерно при таких ‘обстоятельствах и в таком ‘виде, была сформирована типовая ‘’задача, обобщенное ‘’решение которой стало известно как дифференциальное ‘исчисление.

Сформулируем эту типовую ‘’задачу, используя описанный выше ‘’пример ‘движения ‘тела по наклонной ‘плоскости.

Исходные ‘’данные типовой ‘’задачи, решая которую возникает необходимость в ‘создании дифференциального ‘исчисления.

Дано:

1. Имеются некоторые ‘данные, полученные путем эмпирических ‘замеров ‘расстояния, пройденного ‘тележкой с ‘капельницей по наклонной ‘плоскости в течение известных ‘интервалов ‘времени. В частности, такие ‘’данные представлены на ‘’Рисунке 2 в виде ‘’траектории ‘’движения, отмеченной ‘’каплями A, B, C, D, E.

2. При ‘сопоставлении эмпирически полученных ‘данных о ‘расстоянии и ‘интервале ‘времени ‘движения ‘тела в известных ‘точках ‘траектории, в ‘результате последовательного умозаключения, выявлена функциональная ‘зависимость y = f(x) ‘расстояния y, проходимого ‘телом, от ‘времени x. Для конкретного ‘’случая, изображенного на ‘’Рисунке 2 — это квадратичная ‘’зависимость, т.е. в каждый ‘’момент ‘времени ‘’движения ‘’тележки пройденное ею ‘’расстояние можно вычислить по ‘’формуле y = x². Эту ‘’зависимость можно в любой ‘момент проверить эмпирически.

Требуется: Разработать ‘’метод абсолютно точного ‘расчета ‘значения ‘скорости Vx ‘тела в любой ‘момент ‘времени x, из ‘области его реальных ‘значений для ‘движения данного ‘тела.

‘’Конец исходных ‘’данных.

Итак, практически, ‘’задача осталась прежней — определить ‘значение ‘скорости ‘тела в любой наперед заданный ‘момент ‘времени. Но эта ‘’задача должна быть решена с абсолютной ‘точностью.

‘Решение данной ‘’задачи было подготовлено всем ‘’ходом предыдущих ‘’решений. Действительно, для ‘решения этой ‘’задачи было бы достаточно научиться вычислять для каждого конкретного ‘момента ‘времени x предельное ‘значение, к которому «стремится» известное нам ‘отношение Dy/Dx, при ‘условии, что ‘приращение ‘аргумента Dx является бесконечно малой ‘величиной, т.е. такой, которая бесконечно «стремится» к ‘’нулю, но ‘’нулем не становится. Указанный ‘предел записывается с помощью математических ‘символов как .

Сформулируем данную ‘’задачу в математической ‘форме:

Нам известно, что ‘зависимость y = f(x) (‘расстояния y от ‘интервала ‘времени x) в нашем конкретном ‘’случае выражена ‘’уравнением y = x²; необходимо найти ‘’формулу для точного ‘расчета ‘значения ‘скорости V_x в любой ‘момент ‘времени x, то есть ‘’формулу точного ‘вычисления ‘предела для любого наперед заданного ‘значения x, из ‘ряда тех возможных ‘значений, при которых ‘’зависимость y = x² соответствует реальному ‘процессу исследуемого нами ‘движения ‘тела.

‘’Выработка обобщенного ‘решения:

Произведем алгебраические ‘преобразования искомого ‘значения ‘скорости V_x, подставляя в ‘’формулу ‘предела известные из начальных ‘условий обобщенные ‘значения ‘приращения ‘функции.

Для нашего конкретного ‘’случая, т.е. для y = x², можно выполнить следующие математические ‘’преобразования:

;

раскрывая в последнем ‘’выражении квадратные ‘’скобки, получаем

Воспользуемся специально доказанной ‘математиками ‘’теоремой о том, что ‘предел ‘суммы двух ‘величин равен ‘сумме ‘пределов этих ‘величин. При тех же ‘условиях ‘предела, получаем

Проанализируем ‘’слагаемые этой ‘’суммы.

Заметим, что в первом ‘’слагаемом ‘величина 2x не зависит от Dx, т.е. ‘условия ‘предела не оказывают на нее никакого ‘влияния, поэтому для любого конкретного ‘значения ‘’аргумента x данное ‘слагаемое равно ‘величине 2x при любых ‘значениях Dx.

Что же касается второго ‘’слагаемого, то ‘предел ‘величины, которая «стремится» к ‘’нулю, должен равняться ‘’нулю (отметим, что здесь ‘’речь идет о ‘равенстве ‘’нулю ‘предела, но не ‘приращения ‘’аргумента Dx).

Подставляя в последнюю ‘’формулу соответствующие ‘значения ‘пределов, получаем окончательный ‘’результат

Имея этот ‘’результат, мы получаем ‘возможность рассчитывать точные ‘значения ‘скорости V_x для любых ‘значений ‘интервала ‘времени x, в частности, мы можем вычислить абсолютно точное ‘значение ‘скорости в известных нам ‘’точках ‘’траектории, изображенной на ‘’Рисунке 2.

А именно, зная, что V_x=2x, вычисляем:
- в ‘’точке B, при x=1, V_x=2 * 1 = 2;
- в ‘’точке C, при x=2, V_x=2 * 2 = 4;
- в ‘’точке D, при x=3, V_x=2 * 3 = 6;
- в ‘’точке E, при x=4, V_x=2 * 4 = 8.

Итак, мы получили точные ‘’значения ‘скорости, не производя ни физических ‘замеров предельно малых ‘величин ‘приращений ‘времени и ‘пути, как это необходимо делать, применяя экспериментальный ‘’метод, ни кропотливых и громоздких математических ‘расчетов с предельно малыми цифровыми ‘значениями ‘приращений для каждой ‘точки, как это необходимо делать, применяя функциональный ‘’метод.

Полученные нами расчетные ‘результаты ‘значения ‘скорости ‘тела в расчетных ‘точках ‘траектории его ‘движения можно в любой момента проверить эмпирически. ‘Результаты ‘расчета будут всегда совпадать с ‘результатами ‘измерений, в ‘пределах ‘точности, достигнутой при ‘осуществлении соответствующих ‘измерений.

Мы нашли искомое ‘’решение нашей конкретной ‘’задачи, но в ‘’процессе нашего ‘’решения мы так и не воспользовались дифференциальным ‘исчислением. Дело в том, что ‘’метод дифференциального ‘исчисления, впрочем, как и любой математический ‘метод, выявляется только тогда, когда от ‘решения конкретной ‘задачи переходят к поиску обобщенного ‘решения ‘задач данного ‘типа. В нашем ‘’случае для ‘создания нового математического ‘метода должно было быть сделано ‘обобщение более высокого ‘уровня, чем то, которое достигнуто в наших ‘’решениях.

Действительно, мы нашли ‘’решение не для какой-то одной конкретной ‘’задачи, а, фактически, мы нашли ‘’решение для ‘задач, ‘’типа точного ‘расчета ‘скорости свободного ‘движения ‘тела по наклонной ‘плоскости. При этом, ‘наклон ‘плоскости мы выбрали произвольно. Можно теоретически обосновать и эмпирически подтвердить, что найденное нами ‘’решение пригодно для любого ‘наклона ‘плоскости, от весьма близкого к горизонтальному (при ‘’условии, чтобы свободное ‘движение ‘тела состоялось) и до перпендикулярного к ‘горизонту, включая ‘’вариант свободного ‘падения ‘тела. (При разном ‘наклоне окончательные ‘решения отличаются лишь разными ‘коэффициентами ‘пропорциональности.)

И. Ньютон и Г. Лейбниц перешли к ‘обобщению более высокого ‘уровня, а именно, они догадались о том, что на ‘основе обобщенного ‘’решения ‘’ряда ‘задач данного ‘’типа (о ‘вычислении ‘значения ‘скорости ‘тела, двигающегося по наклонной ‘плоскости), можно разработать математический ‘’метод, пригодный для ‘вычисления ‘значения ‘скорости ‘тела, двигающегося по любой ‘траектории, с одним только ‘’ограничением, — чтобы эта ‘траектория могла быть описана тем или иным конкретным математическим ‘уравнением ‘’вида y = f(x). (Кстати, именно ‘обобщение более высокого ‘уровня, по сравнению с ‘обобщениями, использованными ранее в известных ‘методах математического ‘решения ‘задач, является тем объективным ‘’основанием, которое позволяет называть дифференциальное и интегральное ‘исчисления высшей ‘’математикой.)

Итак, описанный выше ‘’ход ‘’решения ‘’задачи и полученный нами ‘’результат позволяют сделать ‘’вывод о том, что искомая переменная ‘величина V_x, которую мы определили как ‘предел , вычисляемый для каждого ‘значения ‘функции y и ‘аргумента x, связанных ‘’зависимостью y = x², сама является другой ‘функцией от того же самого ‘аргумента x. Т.е., практически, наше ‘’решение состоит в том, что мы, используя исходную известную ‘’зависимость y от x, нашли некоторую новую ‘функцию от того же самого ‘аргумента, при этом связующей ‘’зависимостью между исходной ‘функцией y и новой ‘функцией является ‘нахождение вышеуказанного ‘предела.

Перейдем к общепринятым в ‘’математике ‘’обозначениям. В ‘’математике принято: Если имеется какая-то известная ‘функция y, связанная с ‘аргументом x ‘зависимостью y = f(x), и имеется такая ‘область ‘значений ‘аргумента x, в которой для каждого ‘значения ‘аргумента x существует ‘предел ‘отношения ‘приращения Dy ‘функции y к ‘приращению Dx ‘аргумента x, при ‘приращении Dx, «стремящемся» к ‘’нулю, т.е. , то ‘значения этого ‘предела, соответствующие ‘значениям ‘аргумента x, будут представлять собой особого ‘’типа ‘функцию y', которую принято называть {‘производной} (вторичной) ‘функцией от исходной (первичной) ‘функции y и которую принято условно обозначать и записывать теми же математическими ‘знаками и ‘уравнениями, что и первичную ‘функцию, но с ‘пометкой ‘штрихом.

Для нашего ‘’примера, это означает ‘’следующее: ‘зависимость (первичной) исходной ‘функции y от ‘аргумента x выражается ‘’уравнением y = x²; ‘функция y имеет ‘производную y' от того же самого ‘аргумента x; ‘зависимость y' от x условно записывают в виде ‘’уравнения для первичной ‘функции, но с ‘пометкой ‘штрихами y' = (x²)'.

С учетом общепринятых ‘обозначений и ‘’результата ‘’преобразования ‘предела для условий конкретного ‘’примера, можно записать, что для (первичной) ‘’функции y, зависящей от ‘аргумента x по ‘’формуле y = x², искомая ‘величина ‘скорости V_x, исчисляемая как , имеет ‘значение (в общем ‘виде) равное 2x, т.е. для нашего ‘’случая (‘’типа ‘задач) ‘’уравнение ‘производной имеет ‘’вид y' = 2x.

В целом, краткая математическая ‘’запись нашей ‘’задачи и ее ‘’решения будет иметь следующий ‘’вид:

Определить: ‘значение ‘скорости V_x, т.е. ‘производную y', от ‘’функции y = x². ‘’Решение: V_x = y' = = 2x.

Итак, можно сделать ‘’вывод, что обобщенное ‘’решение типовых ‘задач, представляющих собой ‘нахождение ‘уравнения ‘скорости ‘изменения любой ‘функции y, зависимой от ‘аргумента x по известному ‘уравнению y = f(x), есть ни что иное, как ‘нахождение соответствующей ‘производной y' как ‘функции от того же самого ‘аргумента x, что записывается в ‘виде ‘уравнения y' = f'(x).

Математические ‘средства (‘теоремы и ‘формулы) ‘отыскания ‘производных для различных (исходных) ‘функций, зависящих от одного и того же ‘аргумента, принято упоминать ‘’словосочетанием {дифференциальное ‘исчисление}, и именно эти математические ‘достижения, в ‘’совокупности, являются главным ‘содержанием высшей ‘’математики. ¹⁸

На этом мы завершаем ‘’описание ‘’процесса ‘’совершенствования ‘решения ‘задач ‘’типа ‘определения ‘скорости ‘тела, двигающегося неравномерно, начальным ‘’методом которого можно считать эмпирический ‘’метод, а фундаментально новым ‘’достижением — ‘’создание дифференциального (и, позднее, интегрального) ‘исчислений, применяя которые можно абсолютно точно рассчитывать ‘значения ‘скорости ‘изменения любой известной ‘функции для любого ‘значения ‘аргумента, взятого из ‘области ‘определения этой ‘функции.

‘’Конец cправочных ‘’сведений

Принимая во внимание вышеприведенные справочные ‘’сведения, продолжим к критический ‘’анализ процитированного нами ранее ‘’положения Ф. Энгельса, названного нами как ‘’Четырнадцатое положение.

Ф. Энгельс написал (смотри полный ‘’текст ‘’положения), что он рассмотрел в “определенной задаче две переменные величины x и y, из которых одна”, допустим y, является зависимой от другой, т.е. от x.

Для наглядности, на ‘’Рисунке 3 мы изобразили ‘’график некоторой ‘функции y=f(x), в котором зафиксирована какая-нибудь ‘зависимость переменной ‘величины y от другой переменной ‘величины x.

На ‘’Рисунке 3 каждой ‘точкой кривой ‘’линии, указанной как {y = f(x)}, изображена ‘зависимость переменной ‘величины y от независимой переменной ‘величины x, а именно, судя по ‘’графику, можно геометрически определить, что каждому произвольно выбранному ‘значению x, отмеренному на ‘’оси 0X, соответствует определенное ‘значение y, отмеренное в данной ‘точке параллельно ‘’оси 0Y.

Далее, применяя ‘’Рисунок 3, мы анализируем ‘’текст Ф. Энгельса, описавшего первую ‘’ступень своих ‘’рассуждений в следующем ‘’предложении: “Я дифференцирую x и y, т.е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной”.

Одно только это ‘’предложение уже может служить достаточным ‘’основанием, чтобы утверждать, что Ф. Энгельс выдумал свой ‘’вариант “интегрального и дифференциального исчисления”. Действительно, упомянутое ‘’предложение, не соответствует известным математическим ‘решениям и ‘понятиям. Обратим внимание на три ‘’несуразицы.

‘’О первой несуразице

Ф. Энгельс упомянул ‘’словом {“дифференцирование”} никому не известную мыслительную «операцию» (дословно): “принимаю их (подразумевая x и y) бесконечно малыми”.

В отличие от этого, в общеизвестной ‘’математике ‘дифференцированием принято упоминать ‘операцию ‘отыскания ‘производной, или, что — то же самое, ‘операцию ‘отыскания некоторой ‘функции, представленной ‘пределом ‘’типа , от ‘аргумента x, где Dx — ‘приращение ‘аргумента x, а Dy — соответствующее ‘приращение ‘функции y, находящейся в известной ‘зависимости от того же ‘аргумента x, т.е. y = f(x). Можно сказать то же самое и другими ‘’словами: ‘дифференцирование — это ‘операция ‘вычисления ‘значения ‘скорости ‘изменения ‘функции в ‘зависимости от ее ‘аргумента.

Следовательно, Ф. Энгельс продемонстрировал свою дремучую некомпетентность в высшей ‘’математике, в частности, в дифференциальном и интегральном ‘исчислениях.

‘’ О второй несуразице

В отличие от ‘’утверждения Ф. Энгельса, ‘математики, выполняя дифференциальное ‘исчисление, ни при каких ‘обстоятельствах не “принимают” первичную ‘функцию y и ее ‘аргумент x, находящиеся в ‘зависимости y = f(x), “столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения”. Да и в любых других ‘разделах известной ‘’математики такая «операция» абсурдна.

Действительно, если попытаться выполнить «операцию», описанную Ф. Энгельсом, для ‘условий, описанных нами в ‘’примере (имея в виду ‘’задачу о ‘вычислении ‘значения ‘скорости ‘перемещения ‘тела по наклонной ‘плоскости), то “принятие” независимой переменной ‘величины x, как бесконечно малой ‘величины, практически означало бы, что все ‘интервалы ‘времени, на протяжении которых могло бы рассматриваться ‘движение ‘тела из начальной ‘’точки A (смотри ‘’Рисунок 2), лежали бы исключительно в ‘области бесконечно малых ‘интервалов ‘времени.

Но, в таком ‘’случае, невозможно было бы измерить или зафиксировать ни один из (бесконечно малых) ‘интервалов ‘времени/! Более того, невозможно было бы не только измерить, но хотя бы мысленно представить то «перемещение» ‘тела, которое соответствовало бы бесконечно малому ‘интервалу ‘времени, измеряя его от ‘начала ‘движения/!

В выше приведенных ‘’Справочных сведениях мы показали, что известные математические ‘’решения, приведшие к ‘созданию дифференциального ‘исчисления, производят на ‘основе последовательных ‘решений реальных практических ‘задач и, при этом, применяют исключительно эмпирические ‘данные.

То, что ‘’утверждение Ф. Энгельса о “принятии” переменных ‘величин x и y, как “бесконечно малых”, является ошибочным и абсурдным, можно наглядно продемонстрировать, воспользовавшись ‘’Рисунком 3. На этом ‘’рисунке каждая ‘точка ‘графика, имеющего ‘вид кривой ‘линии, отображающей ‘’зависимость y = f(x), получается ‘путем ‘принятия для ‘величины x различных произвольных ‘значений (из ‘области ‘существования данной ‘функции). Если же принять x, как “бесконечно малую” ‘величину, то это означало бы, что все допустимые ‘значения ‘аргумента x должны были бы находиться бесконечно приближенными к ‘’точке 0. Соответственно, только в этой бесконечно маленькой ‘зоне должно было бы находится ‘изображение ‘графика ‘функции y = f(x). В ‘’результате, практически, любое бесконечно малое ‘значение x слилось бы с ‘’точкой 0, и мы принципиально не смогли бы построить никакого ‘графика.

Следовательно: Ф. Энгельс грубо ошибся, написав про x и y: “принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения”. Как видно, Ф. Энгельс слышал где-то про “бесконечно малые”, но ничего не понимал в том, для чего и как они применяются.

‘’О третьей несуразице

В ‘’Четырнадцатом положении Ф. Энгельс применил совсем неизвестное ‘математикам «понятие» о таких “бесконечно малых” ‘величинах, которые, по его ‘’словам, будто бы “исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной”.

В отличие от этого, в ‘’математике, напротив, бесконечно малой ‘величиной признают только такую реальную ‘величину, которая, при ее бесконечном «стремлении» («приближении») к ‘’нулю (при принятии ее ‘значений все более и более близкими к ‘’нулю), тем не менее, ‘’нулем никогда не становится, а всегда остается “действительной величиной”. Это краеугольный ‘’«камень», на котором построена вся ‘теория ‘исчисления ‘пределов, составляющих, как было ‘’выше показано, фундаментальную ‘основу дифференциального ‘исчисления.

Следовательно, Ф. Энгельс и в данном ‘’вопросе был не компетентным.

‘’О следующей несуразице

Ф. Энгельс написал, “что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без всякой, так сказать материальной основы, — остается количественное отношение без всякого количества”.

В отличие от этого ‘’утверждения, в известном дифференциальном ‘исчислении “взаимное отношение” между x и y представлено функциональной ‘зависимостью y = f(x). Эта ‘зависимость, будучи конкретной для каждого ‘типа ‘задач, относится к исходным ‘данным ‘задачи, т.е. она неизменна в каждой конкретной ‘задаче, решаемой с ‘применением дифференциального ‘исчисления. Следовательно, эта ‘зависимость ни на ‘миг не теряет “так сказать материальной основы”.

Что же касается “количественного отношения без всякого количества”, то это равнозначно тому, как если бы рассуждать о математических ‘отношениях “без всякой” ‘’математики (т.е. вне ‘’математики, не зная и не понимая ‘’математики - так, как это делал Ф. Энгельс).

‘’Об очередной несуразице

В ‘’Четырнадцатом положении дальнейшие по ‘’тексту ‘’рассуждения Ф. Энгельса представляют собой ‘’«сгусток» новых уникальных ‘утверждений, которые, возможно, никем еще не были оценены по достоинству. Для удобства, мы воспроизведем ‘’текст и этого ‘’«шедевра». Развивая ранее изложенные ‘’утверждения, Ф. Энгельс написал: “Следовательно, , т.е. отношение обоих дифференциалов — от x и от y, — равно , но , которое берется как выражение отношения .” ‘’Анализ этого ‘’«шедевра», необходимо начать с выяснения того, что упомянул Ф. Энгельс ‘’словами “отношение обоих дифференциалов”.

В предыдущем ‘’предложении он установил, что это “отношение” является ‘результатом некой ‘’«операции», о которой сам же он написал: “Я дифференцирую x и y, т.е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают...” Следовательно, каждый из упомянутых Ф. Энгельсом “дифференциалов”, а именно “dx” и “dy”, он понимал как ‘’результат «принятия» x и y “бесконечно малыми” ‘величинами.

Вот почему у Ф. Энгельса “ , т.е. отношение обоих дифференциалов ... берется как выражение отношения .” Это ‘’утверждение — вершина вопиющей бестолковости/!

В известной ‘’математике нет ничего ‘подобного, и даже близкого к этим ‘’утверждениям Ф. Энгельса. Общепринятое научное ‘’понятие ‘дифференциала было сформировано в ‘процессе ‘поиска универсального ‘’решения ‘задачи о ‘вычислении ‘производной для любой математически определенной ‘функции.

Геометрическое ‘изображение ‘дифференциала показано на ‘’Рисунке 3 в ‘виде ‘’отрезка, заключенного между ‘’точками E и R, и обозначенного размерной ‘’линией со ‘’знаком dy. Обратим внимание на то, что прямая ‘’линия (‘’частью которой является ‘’отрезок QR) - это ‘’касательная к ‘’графику ‘функции в ‘’точке Q, а точка Q получена ‘путем ‘нахождения ‘’значения ‘функции y = f(x) для произвольно выбранного ‘значения x.

Математическое ‘’определение ‘дифференциала dy ‘функции y = f(x) в какой-либо произвольно выбранной ‘точке x, состоит в том, что ‘величина этого ‘дифференциала представляет собой главную ‘часть ‘приращения Dy, используемого для ‘вычисления ‘производной y' = . На ‘’Рисунке 3 ‘’приращение Dy изображено в ‘виде ‘’отрезка, заключенного между ‘’точками E и P.

Как видно на ‘’Рисунке 3, математическая ‘величина ‘дифференциала получается не путем “принятия x и y бесконечно малыми” (что абсурдно), а ‘путем ‘нахождения главной ‘части ‘приращения Dy, которое соответствует ‘приращению Dx ‘аргумента x, при ‘условии, что ‘приращение Dx «стремится» к 0 (к ‘’нулю), но 0 (‘’нулем) не становится.

Таким образом становится понятно ‘’следующее: Если опираться на общепринятые в ‘’математике ‘понятия, имеющие эмпирическую ‘основу, то ‘’утверждения Ф. Энгельса, которым он присвоил ‘’названия {“дифференциал”} и {“отношение дифференциалов”}, не могут быть определены даже как ошибочные (ведь ошибаются те, кто правильно понимает ‘сведения, но допускает ‘оплошность при их ‘переписывании или ‘применении). А ‘’утверждения Ф. Энгельса могут быть охарактеризованы только как бестолковые, как ‘’утверждения ‘дилетанта, сподобившегося высказать свое мнение именно в той ‘области, где он абсолютно некомпетентен.

Мы завершим критический ‘’анализ ‘’Четырнадцатого положения тем, что обратим внимание на еще одно ‘’утверждение, в котором Ф. Энгельс продемонстрировал, что его несуразные ‘’утверждения “представляют собой” те самые “противоречия”, которые были проанализированы нами в первых двух ‘’главах настоящей ‘’книги.

Он так и написал: “это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие”. По этому ‘’поводу можно добавить лишь то, что не только данное ‘’место, но и все анализируемое ‘’положение Ф. Энгельса представляет собой сплошные “противоречия”, в том смысле, что любое из написанных в нем ‘утверждений принципиально противоречит известным (в то ‘время) математическим ‘достижениям.

Из критического ‘’анализа ‘’Четырнадцатого положения должно быть понятно, на чем зиждется та самая идея, ради которой Ф. Энгельс пустился в не понимаемую им ‘’область — в высшую ‘’математику. Ведь, утверждать, что “... в известном пункте я отрицаю отрицание, т.е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy получаю вновь действительные величины x и y...”, можно только будучи абсолютным ‘’дилетантом в высшей ‘’математике.

Другие ‘комментарии тут излишни.

4.5. ‘’О “диалектическом методе мышления” Ф. Энгельса

Мы начали данную ‘’главу с ‘’цитаты, в которой Ф. Энгельс определил “отрицание отрицания” как “закон природы, истории и мышления”. В предыдущих ‘’подразделах ‘’главы мы проанализировали те ‘’положения ‘’Анти-Дюринга, в которых написано об ‘объектах ‘природы и о ‘’математике. В ‘ходе ‘проверки ‘’положений на ‘соответствие ‘объектам и ‘процессам ‘природы мы показали, что в ‘объектах и ‘процессах ‘природы нет такого “закона”. Нет такого “закона” и в ‘’математике.

Следовательно, по отношению к естественнонаучным ‘достижениям, все рассмотренные ‘’утверждения Ф. Энгельса являются лженаучной ‘дезинформацией. В каждом ‘случае Ф. Энгельс оказался некомпетентным в том, о чем он писал.

Следовательно, уж если Ф. Энгельс оказался невеждой в ‘сфере современных ему естественных ‘наук, то, тем более, он не мог быть ‘специалистом, сведущим о наиболее сложном природном ‘объекте, каковым является человеческое ‘общество. Кстати, основным ‘доводом Ф. Энгельса о якобы существовании “закона отрицания отрицания” в ‘истории является его ‘’утверждение о том, будто этот “закон” существует в ‘природе и в ‘’математике.

Далее, мы проанализируем то, как Ф. Энгельс «применял» “закон” “отрицание отрицания” в период написания им ‘’Анти-Дюринга.

‘Содержание “диалектического метода мышления”, в ‘деле «отыскания» “закона” “отрицание отрицания” в ‘природе, изложено Ф. Энгельсом в следующем ‘’фрагменте:

“В диалектике отрицать не значит просто сказать «нет», или объявить вещь несуществующей, или разрушить ее любым способом. Уже Спиноза говорит: Omnis determinatio est negatio, всякое ограничение или определение есть в то же время отрицание ⁹⁰. И затем способ отрицания определяется здесь, во-первых, общей, а во-вторых, особой природой процесса. Я должен не только что-либо подвергнуть отрицанию, но и снова снять это отрицание. Следовательно, первое отрицание необходимо произвести таким образом, чтобы второе оставалось или стало возможным. Но как этого достигнуть? Это зависит от особой природы каждого отдельного случая. Если Я размолол ячменное зерно или раздавил насекомое, то хотя Я и совершил первый акт отрицания, но сделал невозможным второй. Для каждого вида предметов, как и для каждого вида представлений и понятий, существует, следовательно, свой особый вид отрицания, такого именно отрицания, что при этом получается развитие.” [1, 141]

Если при прочтении данного ‘’фрагмента не вникать в ‘подробности, то складывается впечатление, что все, касающееся “отрицания”, определено “природой процесса” и “зависит от особой природы каждого отдельного случая”.

Однако, если прочитывать ‘’написанное, сверяя ‘представления с реальными ‘объектами и ‘процессами, существующими независимо от мышления, то в данном ‘’фрагменте обнаруживаются ‘нестыковки.

Например, для тех, кто уже ознакомился с вышеизложенными ‘’положениями Ф. Энгельса, должно быть полной неожиданностью его ‘’утверждение о том, что “отрицание” и “отрицание отрицания”, объявленные ранее как “закон развития природы, истории и мышления”, появляются не из ‘природы и существуют не как ‘объекты ‘природы.

Действительно, в ‘’тексте последнего процитированного ‘’фрагмента написано о том, что “отрицание необходимо произвести”. Следовательно, и “отрицание”, и “отрицание отрицания” может быть создано в ‘результате соответствующего ‘действия ‘субъекта. Судя по ‘’тексту, этим ‘’субъектом является сам Ф. Энгельс.

Из ‘’текста этого ‘’фрагмента неожиданно выясняется и то, что, на самом-то деле, “особой природой процесса” определяется не природное “отрицание”, о котором Ф. Энгельс написал в своих ‘’положениях (например, которое будто бы “происходит в обоих царствах органического мира”), а лишь тот “способ отрицания”, которым Ф. Энгельс руководствовался, производя то или иное “отрицание”. Конечно же, это исключительно субъективный ‘подход.

По Ф. Энгельсу, ‘действия ‘субъекта, производящего “отрицание” (т.е. его собственные ‘действия) не являются произвольными, а будто бы зависят от объективных ‘обстоятельств, а именно, от “особой природы каждого отдельного случая”. Поясняя далее, как “особая природа каждого отдельного случая” влияет на «производство» “отрицаний”, Ф. Энгельс создал очередной ‘’«шедевр». Этот ‘’«шедевр» он представил в последнем ‘’предложении рассматриваемого ‘’фрагмента.

По Ф. Энгельсу получается, что “для каждого вида предметов ... существует ... свой особый вид отрицания, такого ..., что при этом получается развитие”. Говоря другими ‘’словами, “в диалектике”, чтобы должным ‘образом произвести на свет “отрицание” (и “не только, что-либо подвергнуть отрицанию, но и снова снять это отрицание”), необходимо предварительно отыскать в ‘природе ‘вид ‘предметов, которые развиваются, — вот над этими-то ‘предметами и надо совершать ‘акты “отрицания” (т.е. называть те или иные ‘стадии ‘развития природных ‘объектов ‘’словами “отрицание” и “отрицание отрицания”) — в этом и состоит ‘’«метод» “диалектики”/!

Действительно, именно этот ‘’«метод» и был продемонстрирован Ф. Энгельсом в каждом из выше рассмотренных ‘’положений, если принять во внимание то, что он упоминал именно такие ‘процессы, в которых “получается развитие”. Но, как мы выяснили, Ф. Энгельс оказался не способным ни понять, ни правильно применить в своих ‘доводах известные к тому времени ‘достижения естественных ‘наук, включая ‘’математику.

Итак, “диалектический метод” Ф. Энгельса, ‘применение которого он продемонстрировал в ‘’положениях о якобы «существовании» в ‘природе “закона «отрицание отрицания»”, определен им субъективно.

Завершая критический ‘’анализ ‘’утверждений Ф. Энгельса, связанных с “законом” “отрицание отрицания”, обратим внимание еще на один ‘’фрагмент. Он написал:

“Люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика, точно так же, как они говорили прозой задолго до того, как появилось слово «проза» ⁹¹. Закон отрицания отрицания, который осуществляется бессознательно в природе и истории и, пока он не познан, бессознательно также и в наших головах, — этот закон был Гегелем лишь впервые резко сформулирован.” [1, 142]

Что касается первого ‘’предложения этого ‘’фрагмента, то оно может иметь определенное ‘значение только в том ‘’случае, если будет наперед известно о том, что значит “мыслили диалектически”. К сожалению, в литературном ‘’наследии, которое связано с ‘’именем Ф. Энгельса, нигде нет ‘инструкции, или ‘рекомендации, или ‘описания с ‘перечнем «операций» “диалектического мышления” и последовательности их выполнения, из которых можно было бы понять, как надо “мыслить диалектически”.

Имеется только один достоверный ‘’источник — это ‘’произведения самого Ф. Энгельса, в которых, наверное, зафиксированы ‘результаты этого самого “диалектического мышления”.

И, если судить по упомянутому достоверному ‘’источнику, то, по Ф. Энгельсу, “мыслить диалектически” — это значит: мыслить непоследовательно; мыслить некомпетентно; мыслить неряшливо, подменяя ‘факты выдумкой, т.е. дезинформировать. Имея это в виду, с тем, что написано в первом ‘’предложении ‘’цитаты можно согласиться, но с одной ‘’поправкой: не все “люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика”, а лишь некоторые из ‘людей, например Ф. Энгельс.

Что же касается остальной ‘’части ‘’фрагмента, в которой Ф. Энгельс упомянул “закон отрицания отрицания, который осуществляется бессознательно в природе и истории”, то ‘’здесь ‘’автор в очередной раз подтвердил, что он исходит из идеи одинакового осуществления “законов”, как “в природе и истории”, так и “в наших головах”, т.е. в мышлении, в сознании. Таким образом, Ф. Энгельс приравнял природные ‘объекты и ‘процессы, существующие независимо от сознания, от мышления ‘людей, к тому, что происходит лишь “в наших головах”. Он изначально приравнял ‘материальное к идеальному — он ‘’идеалист.

4.6. ‘’О вреде применения дезинформации, основанной на якобы «существовании» в природе “закона отрицания отрицания”

В тех ‘обществах, в которых ‘люди руководствуются в своих ‘делах ‘дезинформацией о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания”, наблюдаются негативные процессы.

I. ‘’Дискредитация естественных наук.

Возможно, самый вредоносный ‘’тезис, встроенный в ‘алгоритм ‘жизни современных ‘обществ (особенно тех, где «философская» ‘’доктрина Ф. Энгельса была принята в ‘виде мировоззренческой ‘основы), — это лженаучная ‘’дезинформация о том, будто мышление ¹⁹ является предметом ‘науки, наряду с ‘природой и ‘обществом.

И это при том, что мышление (идеальное) невозможно научно исследовать, т.е. исследовать, применяя естественнонаучный ‘’метод, так как ‘человек, от ‘природы, наделен ‘способностью мыслить как произвольно, так и, при желании и соответствующих навыках, закономерно. Например, ‘человек способен закономерно мыслить двумя взаимно исключающими способами: либо в соответствии с наблюдаемыми ‘явлениями (‘законами) ‘природы, либо в соответствии с придуманными формально логическими ‘законами.

Именно на упомянутый ‘’тезис «работают» ‘’положения о якобы «существовании» “противоречий” в ‘природе. Ведь под ‘’предлогом того, что естественные ‘’науки (отождествленные с “метафизическим мышлением”) будто бы ущербны, в части их непригодности для «обнаружения» “противоречий”, якобы «существующих» в ‘природе, “материалистическая диалектика” Ф. Энгельса преподносилась как базовая (логическая, методическая и мировоззренческая) “наука”, одна только “способная охватить в своем предмете” и мышление, и ‘природу и ‘общество. Таким ‘путем естественные ‘науки отодвигались на второй ‘план, как не самодостаточные, как не полноценные, как производные от “материалистической диалектики”.

На этот же ‘’тезис «работают» и ‘’положения о якобы «существовании» в ‘природе “перехода количества в качество”. И в этом ‘’случае, вслед за Ф. Энгельсом, «философы»-«марксисты» представляли естественные ‘науки, как вторичные, производные. Делалось это под тем ‘’предлогом, что естественные ‘науки, будто бы, “не позволяют” без “диалектики” обнаружить “переход количества в качество”, якобы «присущий» природным “вещам и процессам”.

И ‘’положения о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания” «работают» на тот же самый ‘’тезис. Как было показано в данной ‘’Главе, лженаучная ‘’дезинформация выполнена по той же ‘’схеме.

Кроме того, мы обращаем внимание на два ‘’аспекта:

‘’Первый аспект

Во всех вышерассмотренных ‘’положениях Ф. Энгельса произведена ‘«подмена» мирозданного ‘предмета ‘науки на идеальный. Сам Ф. Энгельс, его ‘почитатели и ‘последователи производят эту ‘«подмену», начиная с того, что в хорошо известной природной ‘способности ‘человека мыслить произвольно (мыслить так, как он считает нужным в каждом конкретном ‘случае), «открывают» несуществующие за пределами мышления, т.е. не обнаруживаемые “законы мышления”. В ‘результате этого ‘’«открытия», мышление уже предполагается (якобы объективно) закономерным, а не произвольным. На ‘’основании такого ‘’«открытия», любую ‘деятельность, направленную на «изучение» умозрительных “законов мышления”, преподносят в ‘виде специальных ‘«наук» (‘типа “логики”, или “диалектики”, или “философии Духа”, или “философии души” и т.д.) и приравнивают ее (по социальной ‘значимости) к научной ‘деятельности ‘естествоиспытателей, а во многих ‘случаях считают приоритетной.

‘’Второй аспект

Вместе с ‘’первым (‘’аспектом) и исходя из ‘’первого, хорошо известный природный (мирозданный) ‘объект — ‘общество отделяют от ‘природы, при этом ‘предмет ‘’системы естественных ‘наук ограничивают лишь той ‘частью ‘природы, которую рассматривают без ‘общества. А для “познания” ‘общества выдумывают особые ‘«науки» — особые в том смысле, что они принципиально несовместимы с ‘’системой естественных ‘наук, так как в ‘предмет этих особых ‘«наук» дополнительно вводят идеальные объекты (“мышление”, “сознание”, “самосознание”, “общественное сознание” и т.п.).

Порочный круг ‘фальшивок бесконечно расширяется тем, что в качестве «объективного основания», будто бы обуславливающего введение в предмет ‘«науки» об ‘обществе нематериальных объектов, используются сфабрикованные ‘«факты» о якобы природном (материальном) «происхождении» “законов мышления”, типа “закона противоречия”, закона “перехода количества в качество”, “закона отрицания отрицания” и других.

Все это приводит к тому, что в ‘алгоритм ‘жизнедеятельности подавляющего ‘большинства ‘членов ‘общества внедряется ‘блок злокачественной ‘дезинформации, передающийся от ‘поколения к ‘поколению через ‘системы ‘воспитания, ‘образования и профессионального ‘обучения.

В частности, ‘контроль и ‘управление ‘процессами ‘совершенствования и ‘регулирования ‘жизни такого ‘общества во всех ‘сферах ‘жизнедеятельности попадают к тем ‘людям, которые некомпетентны в ‘’системе естественных ‘наук и в ‘освоении мирозданных ‘объектов, но которые весьма искусны в ‘части ‘создания ‘видимости своей компетентности, как это делал Ф. Энгельс.

II. ‘’Дискредитация естественнонаучного метода

‘’Положения Ф. Энгельса о “законе отрицания отрицания”, как и все его ‘’положения, рассмотренные в предыдущих ‘’главах, представляют собой только ‘объяснения известных ‘явлений, которые (‘объяснения) никак не связанны с практическим ‘освоением мирозданных ‘объектов и ‘процессов.

Действительно, вся ‘«наука» Ф. Энгельса, все его ‘рассуждения, в том числе и рассмотренные в настоящей ‘’главе, направлены только на ‘формирование диалектической системы знаний, на познание — на идеальное. Конечно же, такая ‘«наука» не совместима с естественнонаучным ‘’методом, конечной ‘стадией которого обязательно является практическое ‘освоение мирозданных ‘объектов и ‘процессов.

В тех ‘обществах, где “материалистическая диалектика” принята как господствующая ‘доктрина, естественнонаучный ‘’метод ‘освоения мирозданных ‘объектов представляют ограниченным, действующим только в ‘сфере ‘природы, а “материалистическую диалектику” — универсальной, действующей еще и в сфере мышления, и в сфере общественных явлений.

Однако, выше мы показали, что ‘’рассуждения об универсальности “материалистической диалектики” основаны исключительно на лженаучной ‘дезинформации. Фактически, только ‘’система естественных ‘наук является универсальной, в том смысле, что она пригодна для ‘исследования и ‘освоения любых мирозданных ‘объектов, в том числе и ‘общества.

Существует еще одна ‘сторона в данном ‘вопросе на которую необходимо обратить внимание.

Заключительная ‘стадия естественнонаучного ‘’метода ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов состоит в том, что ‘специалисты, руководствующиеся этим ‘’методом, применяют в своей практической ‘деятельности обязательно ‘’систему всех естественных ‘наук. Это наглядно проявляется в том ‘’факте, что в своей профессиональной ‘деятельности ‘специалисты используют научные ‘справочники, в которых сосредоточены основные ‘достижения всех естественных ‘наук, применимых в данной ‘области.

Сторонники и распространители “материалистической диалектики” никогда не отрицают ‘достижения естественных ‘наук, а либо незаметно подменяют их своей ‘дезинформацией, либо встраивают свою ‘дезинформацию в ‘совокупность научных ‘достижений. Для такого ‘подлога используется приблизительно следующая ‘цепочка ‘рассуждений:

- начинают с ‘подтверждения того ‘’факта, что практическое ‘освоение мирозданных ‘объектов осуществляется не иначе как с использованием всех известных ‘наук;

- далее утверждают, ссылаясь на ‘дезинформацию пролетарских «классиков», будто “материалистическая диалектика” — это “наука” о наиболее общих (универсальных) “законах развития природы, общества и мышления”;

- из этого выводят ‘’следствие, будто “материалистическая диалектика” должна входить в ‘«систему наук», которой необходимо руководствоваться в любой практической ‘деятельности, и, более того, будто “материалистическая диалектика” имеет приоритет над другими ‘науками, в частности, она должна применяться как мировоззренческий, методический, аксиологический и прочий ‘ориентир для ‘развития естественных ‘наук.

Критический ‘’анализ ‘’положений Ф. Энгельса, приведенный выше, является ‘основанием для ‘’констатации того, что подобная ‘цепочка ‘рассуждений является лженаучной ‘’дезинформацией, так как псевдофилософская ‘доктрина Ф. Энгельса, называемая “материалистической диалектикой”, не является ‘наукой, а есть ‘набор ‘дезинформации, как о мирозданных ‘объектах, так и о ‘’системе естественных ‘наук, а также и о естественнонаучном ‘’методе ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов.

Таким образом, вопреки упомянутой ‘цепочке ложных ‘рассуждений, ‘’система естественных ‘наук, объединенных естественнонаучным ‘’методом ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов, является уникальным ‘достижением ‘человечества, т.к. она одна только обеспечивает ‘получение ‘результатов практической ‘деятельности, точно совпадающих с ‘результатами предварительных ‘расчетов, выполненных с ‘применением этой ‘’системы.

III. ‘’Дискредитация системы естественных наук и естественнонаучных достижений

Мы специально обращаем внимание на то, что, если ‘дезинформация Ф. Энгельса (в частности о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания”), принимается в ‘обществе, на веру, как «достижение науки», то именно ‘дезинформация становится ‘эталоном «научного достижения», а подлинные ‘достижения, зафиксированные в ‘’системе естественных ‘наук дискредитируются до ‘уровня ‘результатов так называемого “обыденного мышления”. Таким ‘’путем, жизненно важные ‘достижения и ‘ценности подменяются злокачественными ‘фальшивками/!

IV. ‘’Дискредитация статуса ученого

Если ‘деятельность Ф. Энгельса по ‘созданию ‘дезинформации, в частности, о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания”, принимается в ‘обществе на веру как «научная деятельность», то именно такая «научная деятельность» принимается за ‘эталон, передаваемый от ‘поколения к ‘поколению.

В ‘обществах, пораженных таким социальным ‘недугом, ‘ученые-естествоиспытатели, наиболее способные к научным ‘исследованиям и ‘освоению мирозданных ‘объектов, имеющие в этом ‘деле практический ‘опыт, отстраняются от ‘исследования и ‘освоения ‘общества.

В результате, важнейшие социальные ‘институты, предназначенные для ‘совершенствования и ‘регулирования ‘жизни ‘общества (в ‘сферах ‘образования, ‘экономики, ‘политики, ‘законотворчества и т.п.) попадают в подчинение ‘лжеученых и ‘дилетантов, имеющих уродливо однобокое (так называемое “гуманитарное”) ‘«образование».

В этом состоит наиболее болезненное и порочное ‘проявление описываемой социальной ‘аномалии, ‘следствиями которой являются периодические ‘саморазрушения ‘общества, социальные и экономические ‘кризисы, ‘деградация и ‘вырождение данного ‘общества.

V. ‘’Принятие судьбоносных решений от имени большинства членов общества, некомпетентных в этих решениях

‘’Результаты данного критического ‘’анализа являются ‘основанием для ‘’вывода о том, что такие “законы”, как описанный Ф. Энгельсом “закон отрицания отрицания”, могут быть признаны существующими “в природе, обществе и мышлении” лишь однобоко «образованными» (псевдообразованными) ‘людьми, не знающими и не понимающими ‘достижений, сконцентрированных в ‘’системе естественных ‘наук.

В ‘событиях XIX-го и XX-го ‘веков зафиксирован тот ‘факт, что все ‘общества проходят такое ‘состояние в своем ‘развитии, в котором, наряду с гигантскими ‘успехами естественнонаучного ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов, подавляющее ‘большинство ‘членов ‘общества оказываются однобоко «образованными» (не компетентными в естественных ‘науках) ‘людьми, которые, подобно Ф. Энгельсу, верят в «существование» неких “наиболее общих законов”, будто бы «действующих» в “природе, обществе и мышлении”.

А, если ‘большинство ‘членов ‘общества уверовали в то, что “в природе, обществе и мышлении” будто бы действуют одни и те же «законы», такие как “закон отрицания отрицания”, то неизбежно создаются социальные ‘условия, в которых становится легитимным ‘разделение ‘общества на тех, кто мыслят «законно», т.е. в соответствии с “диалектическими законами” (в частности, в соответствии с “законом отрицания отрицания”), и на тех, чье мышление не соответствует “диалектическими законам”, т.е. кто мыслят будто бы «незаконно».

В таких социальных ‘условиях ‘власть неизбежно попадает к таким политическим ‘деятелям, которые на ‘словах выступают от имени многократного подавляющего ‘большинства однобоко «образованных» ‘людей данного ‘общества. Такие ‘деятели действуют исключительно в личных или групповых ‘интересах себе ‘подобных, тайно и явно подавляя всех ‘инакомыслящих, в том числе, и прежде всего, тех, кто составляют упомянутое многократное ‘большинство.

«Законы», подобные “закону отрицания отрицания”, будучи возведенными в ‘ранг неоспоримых ‘истин, используются ‘властью как безотказное обвинительное ‘средство для ‘осуждения любых ‘членов ‘общества, как «незаконно (преступно) мыслящих» и, следовательно, как ведущих преступный ‘образ ‘жизни.

В ‘числе «незаконно мыслящих», первыми оказываются ‘ученые-естествоиспытатели, ‘взгляды которых принципиально не могут совпадать с такой “диалектикой”, так как ‘критерием ‘истинности научных ‘сведений (зафиксированных в научных ‘понятиях) являются мирозданные ‘объекты и ‘процессы, а не какие-либо представления или мнения ‘людей, тем более, выступающих от имени однобоко образованных.

Кроме того, «незаконно мыслящими» оказываются ‘представители любой ‘оппозиции, по отношению к существующей в данном ‘обществе ‘власти.

____________________

Итак, в первых четырех ‘’главах настоящей ‘’книги мы проверили основные ‘’положения ‘’доктрины Ф. Энгельса на ‘соответствие описываемым в них мирозданным ‘объектам и ‘процессам, используя для этого известные ‘достижения, зафиксированные в ‘’системе естественных ‘наук.

В ‘’процессе критического ‘’анализа мы доказали, что во всех рассмотренных ‘’случаях ‘’положения Ф. Энгельса не соответствуют описываемым ‘объектам, хотя в ‘’момент ‘написания ‘’Анти-Дюринга уже были хорошо известны соответствующие естественнонаучные ‘достижения.

На ‘’основании ‘результатов критического ‘’анализа мы оцениваем рассмотренные ‘’положения ‘’доктрины Ф. Энгельса как лженаучную ‘дезинформацию.

На этом же ‘’основании мы делаем ‘’вывод и о том, что ‘’доктрина Ф. Энгельса названа “материалистической диалектикой”» совершенно необоснованно. Все основные ‘’положения этой ‘’доктрины не соответствуют мирозданным ‘объектам, т.е. являются ничем не подтвержденными идеями. Следовательно, фактически, “материалистическая диалектика” Ф. Энгельса является лженаучной идеалистической ‘’доктриной.

‘Применение этой лженаучной идеалистической ‘’доктрины для ‘руководства в практической ‘деятельности в своем ‘обществе недопустимо, так как это неизбежно приводит к злокачественным ‘последствиям для данного ‘общества.

___________

ВАЛЕРИЙ Глава 4. ‘’Критический анализ положений о якобы «существовании» в природе “закона отрицания отрицания” — ‘’О ЗЛОКАЧЕСТВЕННОЙ “ОСНОВЕ ” ЛЖЕНАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ — — III.3.5.4. ‘’Исследование мутации общества — — III.3.5. ‘’Грессика — — III.3. ‘’Обществика — — Раздел III. Научные исследования — — ‘’Объединенные исследования — — ‘’Руководство по развитию российского общества —
ГЛАВНАЯ	НАЗАД	ДАЛЕЕ	АВТОР	ИЗМЕНЕНИЯ
S2335r41-4 Глава 4. ‘’Критический анализ положений о якобы «существовании» в природе “закона отрицания отрицания” Мы начинаем эту ‘’главу с ‘анализа ‘’результата, выведенного Ф. Энгельсом из своих ‘рассуждений на данную ‘’тему. “Итак, что такое отрицание отрицания? Весьма общий и именно потому весьма широко действующий и важный закон развития природы, истории и мышления; закон, который, как мы видели, проявляется в животном и растительном царствах, в геологии, математике, истории, философии...” [1, 140-141] Судя по этому ‘’тексту, Ф. Энгельс полагал, будто “отрицание отрицания” — это не только “закон развития истории” и “закон развития мышления”, но и, изначально, “закон развития природы”. Так как в то ‘’время ‘’словом {природа} было принято упоминать любые материальные ‘объекты, являющиеся ‘предметом естественных ‘наук, то упомянутый “закон” обязательно должен обнаруживаться во всех ‘примерах, связанных с природными ‘объектами, которые Ф. Энгельс описал в своей ‘’книге. Причем этот “закон” должен обнаруживаться не только на ‘основе “диалектического метода”, но, прежде всего, на ‘основе ‘результатов непосредственных ‘наблюдений природных ‘объектов, а также и на ‘основе ‘результатов ‘экспериментов, проводимых над этими ‘объектами. И наоборот, если “отрицание отрицания” не обнаруживается на ‘основе ‘результатов непосредственных ‘наблюдений природных ‘объектов и ‘экспериментов, проводимых над этими ‘объектами, то такой “закон” не может быть признан как “закон развития природы”, а может быть признан только как ‘продукт “развития мышления”, т.е. как ‘вымысел. Поэтому ниже излагаемый критический ‘’анализ является обыкновенной ‘проверкой тех ‘положений Ф. Энгельса, в которых он рассуждал о природных ‘объектах и процессах, на ‘соответствие самим этим ‘объектам и ‘процессам. Что же касается тех ‘’примеров, где Ф. Энгельс описал действие “закона” “отрицание отрицания” в ‘сферах “истории” и “мышления”, то эти ‘’части его ‘’доктрины можно будет компетентно анализировать только в том ‘’случае, если этот “закон” действительно существует в ‘природе. *4.1. ‘’О растениях* *‘’Десятое положение:* “Возьмем, например, ячменное зерно. Биллионы таких зерен размалываются, развариваются, идут на приготовление пива, а затем потребляются. Но если такое ячменное зерно найдет нормальные для себя условия, если оно попадет на благоприятную почву, то, под влиянием теплоты и влажности, с ним произойдет своеобразное изменение: оно прорастет; зерно, как таковое, перестает существовать, подвергается отрицанию; на его место появляется выросшее из него растение — отрицание зерна. Каков же нормальный жизненный путь этого растения? Оно растет, цветет, оплодотворяется и, наконец, производит вновь ячменные зерна, а как только последние созреют, стебель отмирает, подвергается в свою очередь отрицанию. Как результат этого отрицания отрицания мы здесь имеем снова первоначальное ячменное зерно, но не просто одно зерно, а в десять, двадцать, тридцать раз большее количество зерен. Виды хлебных злаков изменяются крайне медленно, так что современный ячмень остается приблизительно таким же, каким он был сто лет тому назад. Но возьмем какое-нибудь пластическое декоративное растение, например далию или орхидею; если мы применяя искусство садовода, будем соответствующим образом воздействовать на семя и развивающееся из него растение, то в результате этого отрицания отрицания мы получим не только больше семян, но и качественно улучшенное семя, дающее более красивые цветы, и каждое повторение этого процесса, каждое новое отрицание отрицания усиливает эти качественные улучшения.” [1, 135-136] Чтобы исследовать описанное ‘’здесь “отрицание отрицания” на естественнонаучной ‘’основе, необходимо уточнить, какие ‘объекты Ф. Энгельс упомянул ‘’словом {“отрицание”}, если подразумевать ‘отрицаемое, и какие ‘объекты он упомянул этим же ‘’словом {“отрицание”}, подразумевая ‘отрицающее. Первое “отрицание”, о котором упоминается в процитированном ‘’тексте, состоит в том, что “зерно, как таковое, перестает существовать, подвергается отрицанию; на его место появляется выросшее из него растение — отрицание зерна”. Чтобы предотвратить ‘путаницу в ‘значениях ‘слов, можно, не затрагивая сами ‘объекты и ‘процессы, выделить это “отрицание” как {“отрицание” №1}, или как {первичное “отрицание”}. Судя по ‘’тексту, первичное “отрицание” можно понимать по-разному — возможны следующие ‘’варианты (мы пометим их разными ‘’буквами и выделим разными ‘’цветами): ‘’а) “отрицание” — ‘процесс ‘прекращения ‘существования ‘зерна; ‘’б) “отрицание” — ‘процесс ‘появления ‘растения; ‘’в) “отрицание” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения; ‘’г) “отрицание” — ‘растение, вырастающее из ‘зерна, т.е. как ‘результат ‘процесса, обозначенного ‘’вариантом *‘’в). ‘’Здесь* необходимо обратить внимание на то, что каждый из перечисленных ‘’вариантов “отрицания” (имея в виду первичное “отрицание”) «исключает» ‘существование всех других ‘’вариантов. Т.е., если уж ‘’словом {“отрицание”} (имея в виду первичное “отрицание”) упомянут какой-нибудь один ‘объект, описанный в одном из вышеприведенных ‘’вариантов (*‘’а) - ‘’г)), то, во избежание путаницы в мыслях, ‘текстах* и ‘действиях, другие ‘объекты, описанные в других перечисленных ‘’вариантах, не должны упоминаться этим же ‘’словом. Какой же из ‘объектов имел в виду Ф. Энгельс, рассуждая об “отрицании” (о первичном “отрицании”)? Или, какой из вышеприведенных ‘’вариантов первичного “отрицания” он фактически применил в своих ‘’рассуждениях?. Очевидно, из отдельно рассмотренного ‘’фрагмента ‘’текста (где Ф. Энгельс написал о первичном “отрицании”) не представляется возможным однозначно ответить на эти ‘’вопросы. В таком ‘’случае, мы продолжим ‘анализ и рассмотрим принципиально другое “отрицание”. ‘’Сведения о другом “отрицании” содержатся в следующем ‘’тексте ‘’Десятого положения: “как только последние (имеются в виду зерна) созреют, стебель отмирает, подвергается в свою очередь отрицанию”. Этот ‘’тип “отрицания” можно назвать как {“отрицание” № 2}, или как {вторичное “отрицание”}. Вторичное “отрицание” тоже можно понимать по-разному — возможны следующие ‘’варианты (‘’каждый из ‘’вариантов мы пометим порядковой ‘’цифрой и выделим ‘’парой прописных ‘букв): ‘’1) “ОТрицание” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля; ‘’2) “отРИцание” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен; ‘’3) “отриЦАние” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен; ‘’4) “отрицаНИе” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, т.е. как ‘результат ‘процесса, обозначенного ‘’вариантом *‘’3). И в этом ‘’случае, если словом “отрицание” (имея в виду вторичное “отрицание”)упомянут какой-нибудь один ‘объект, описанный в одном из вышеприведенных ‘’вариантов* (‘’1) - ‘’4)), то, во избежание путаницы в мыслях и в ‘действиях, другие ‘объекты, описанные в других перечисленных ‘’вариантах , не должны упоминаться этим же ‘’словом. Но, и в этом ‘’случае не представляется возможным выяснить: какой же из ‘объектов имел в виду Ф. Энгельс, рассуждая об “отрицании” (о вторичном “отрицании”)? Остается предположить, что ответить на возникшие ‘’вопросы можно будет при ‘’анализе следующего ‘’описания, в котором Ф. Энгельс написал об “отрицании отрицания”. Проверим это. О том, что такое “отрицание отрицания”, можно узнать лишь косвенно из следующего ‘’текста: “Как результат этого отрицания отрицания мы здесь имеем снова первоначальное ячменное зерно, но не просто одно зерно, а в десять, двадцать, тридцать раз большее количество зерен.” Очевидно, что, применяя ‘’словосочетание “отрицание отрицания”, Ф. Энгельс имел в виду вторичное “отрицание” первичного “отрицания”, т.е. “отрицание” № 2 “отрицания” № 1. Но, к сожалению, и из данного ‘’текста невозможно понять, какие именно ‘объекты (из выше перечисленных нами) имел в виду Ф. Энгельс, применяя подряд ‘’слова “отрицание” “отрицания”. Для прояснения ‘’ситуации остается один ‘’путь — проанализировать все возможные ‘’варианты “отрицания отрицания”, т.е. возможные ‘’сочетания ‘’вариантов первичного “отрицания”, помеченных ‘’буквами *‘’а) - ‘’г), с ‘’вариантами* вторичного “отрицания”, помеченных ‘цифрами *‘’1) - ‘’4). Так, если “отрицание отрицания” понимать как ‘’сочетание ‘’варианта ‘’1)* вторичного “отрицания” с ‘’вариантом ‘’а) первичного “отрицания”, то получается следующий ‘’результат: ‘’1)-‘’а) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна — получилась ‘’галиматья/! Ведь ‘процесс ‘отмирания ‘стебля не может иметь ‘взаимосвязи с ‘процессом ‘прекращения ‘существования ‘зерна (так как в ‘момент ‘отмирания какого-нибудь ‘’стебля, ‘’зерно, из которого вырос этот ‘’стебель, уже давно не существует). Из этого понятно, что при данных ‘’вариантах ‘’значений вторичного “отрицания” и первичного “отрицания”, ‘’словосочетание “отрицание отрицания” не имеет реального ‘прототипа в ‘природе. Далее мы анализируем остальные ‘’варианты аналогично. ‘’1)-‘’б) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’1)-‘’в) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’1)-‘’г) “ОТрицание отрицания” — ‘процесс ‘отмирания ‘стебля (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна. Данное ‘’словосочетание не соответствует никакому ‘прототипу в ‘природе, так как в первичном “отрицании” упомянуто о ‘растении, находящемся на ‘стадии ‘прекращения ‘существования ‘зерна, а во вторичном “отрицании” упомянуто о ‘процессе, происходящем с ‘участием ‘растения, находящегося на ‘стадии ‘отмирания ‘стебля, — это совсем разные ‘процессы, совершающиеся в разное ‘время, и совсем разные ‘стадии ‘развития ‘объекта. Данное ‘’словосочетание может иметь только абстрактный смысл, как ‘выражение, в котором образно разъясняется общеизвестный ‘факт о естественном (природном) ‘происхождении (в частности, из ‘зерна) любого отмирающего ‘стебля ‘растения. Но, в таком ‘’случае ‘’словосочетание “отрицание отрицания” является вообще неуместным, так как представляет собой бестолковое ‘манипулирование произвольно принимаемыми ‘значениями одного и того же ‘’слова “отрицание”. Проанализируем следующую ‘’группу ‘’словосочетаний: ‘’2)-‘’а) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна — ‘’галиматья/! ‘’2)-‘’б) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’2)-‘’в) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’2)-‘’г) “отРИцание отрицания” — ‘процесс ‘созревания ‘зерен (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна, Данное ‘’словосочетание не соответствует никакому ‘прототипу в ‘природе, так как в первичном “отрицании” упомянуто о ‘растении, находящемся на ‘стадии ‘прекращения ‘существования ‘зерна, а во вторичном “отрицании” упомянуто о ‘процессе с ‘участием ‘растения, находящегося на ‘стадии ‘созревания ‘зерен, — это совсем разные ‘процессы, совершающиеся в разное ‘время, и совсем разные ‘стадии ‘развития ‘объекта. Данное ‘’словосочетание может иметь только абстрактный смысл, как ‘’выражение, в котором образно разъясняется общеизвестный ‘факт о естественном (природном) ‘происхождении любых ‘зерен (в частности, из ‘зерна предыдущего ‘урожая). Но, в таком ‘’случае ‘’словосочетание “отрицание отрицания” является тоже неуместным, по той же ‘’причине, которая указана в ‘’словосочетании ‘’1)—‘’г). Проанализируем еще одну ‘’группу ‘’словосочетаний: ‘’3)-‘’а) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна” — ‘’галиматья/! ‘’3)-‘’б) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’3)-‘’в) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен (?) одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’3)-‘’г) “отриЦАние отрицания” — одновременно совершающиеся ‘процессы ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна, Данное ‘’словосочетание не соответствует никакому ‘прототипу в ‘природе, так как в первичном “отрицании” упомянуто о ‘растении, находящемся на ‘стадии ‘прекращения ‘существования ‘зерна, а во вторичном “отрицании” упомянуто о ‘процессе, происходящем с участием ‘растения, находящегося на ‘стадии ‘отмирания ‘стебля и ‘созревания ‘зерен, — это совсем разные ‘процессы, совершающиеся в разное ‘время, и совсем разные ‘стадии развития ‘объекта. Данный ‘’вариант ‘’словосочетания может иметь только абстрактный смысл, как ‘’выражение, в котором образно разъясняется общеизвестный ‘’факт о природном ‘происхождении отмирающего ‘стебля и созревающих ‘зерен. Что же касается ‘’словосочетания “отрицание отрицания”, то оно в таком ‘’случае неуместно. Проанализируем последнюю ‘’группу ‘’словосочетаний: ‘’4)-‘’а) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) ‘процесса ‘прекращения ‘существования ‘зерна — ‘’галиматья/! ‘’4)-‘’б) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) ‘процесса ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’4)-‘’в) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) одновременно совершающихся ‘процессов ‘прекращения ‘существования ‘зерна и ‘появления ‘растения — ‘’галиматья/! ‘’4)-‘’г) “отрицаНИе отрицания” — ‘зерна, созревшие на ‘стебле, (?) ‘растения, вырастающего из ‘зерна. ‘’Здесь ‘’выражением {‘зерна, созревшие на ‘стебле} может быть упомянут ‘результат ‘процесса ‘созревания ‘зерен и (или) ‘процесс ‘отмирания ‘стебля — упомянуто о ‘зернах нового ‘урожая, находящихся на отмирающем от них ‘’стебле. А ‘’выражением {‘растение, вырастающее из ‘зерна} упомянут совсем другой ‘результат, совсем другого ‘процесса — это только появившееся на ‘свет, еще не заколосившееся ‘растение, от которого отмирает ‘зерно старого ‘урожая. Следовательно, если соединить эти варианты первичного “отрицания” и вторичного “отрицания”, то получится, что будет упомянуто о ‘зернах, созревших на ‘стебле отмирающего ‘растения, которое еще не заколосилось — это ‘’галиматья. И в данном ‘’случае ‘’словосочетание “отрицание отрицания” является ‘’галиматьей. Итак, рассматривая ‘’пример с ‘ячменем, ни в одном из возможных ‘’вариантов, ‘’словосочетание “отрицание отрицания” не соответствует ‘объектам или ‘процессам ‘природы; любое значение ‘’словосочетания “отрицание отрицания” — это ‘’галиматья. Соответственно, ‘’утверждение Ф. Энгельса о том, что будто “в результате этого отрицания отрицания мы получим не только больше семян, но и качественно улучшенное семя, дающее более красивые цветы,” — это, в лучшем ‘случае, отвлеченное ‘упражнение в ‘словесности. Ведь кажущиеся, умозрительные взаимосвязи не могут производить никаких природных ‘изменений и не могут создавать никаких ‘результатов в ‘природе. В ‘природе, как известно, качественное ‘улучшение ‘семян осуществляется, отнюдь, не в ‘результате бессмысленного ‘’«заклинания» “отрицание отрицания”, а, либо в ‘результате естественного ‘отбора, либо в ‘результате кропотливой селекционной ‘работы ‘человека. Можно уверенно сделать следующий ‘’вывод: Ф. Энгельс рассуждал о ячменном ‘зерне вовсе не для того, чтобы описать новый или мало известный природный ‘закон. Этот ‘’пример он привел только для того, чтобы, запутав ‘читателя в многочисленных предполагаемых ‘значениях ‘’слова “отрицание”, вынудить его поверить в то, будто придуманный “закон отрицания отрицания” существует “в природе, истории и мышлении”. Этот “закон” никто никогда не обнаруживал. В данном ‘’случае приведенные Ф. Энгельсом ‘’сведения о “законе отрицания отрицания” - это лженаучная ‘’дезинформация. *4.2. ‘’О насекомых* *‘’Одиннадцатое положение:* “— Подобно тому, как мы это видим в отношении ячменного зерна, процесс этот совершается у большинства насекомых, например у бабочек. Они развиваются из яичка путем отрицания его, проходят через различные фазы превращения до половой зрелости, спариваются и вновь отрицаются, т.е. умирают, как только завершился процесс воспроизведения и самка отложила множество яиц. Что у других растений и животных процесс завершается не в такой простой форме, что они не однажды, а много раз производят семена, яйца или детенышей, прежде чем умрут, — все это нас здесь не касается; здесь нам нужно пока только показать, что отрицание отрицания действительно происходит в обоих царствах органического мира.” [1, 136] ‘’Здесь можно идентифицировать первичное “отрицание” — это ‘процесс, совершающийся на ‘стадии ‘появления ‘личинок ‘бабочки из ‘яичек (см. ‘’текст: “они развиваются из яичка путем отрицания его”). Можно идентифицировать и вторичное “отрицание” — это ‘процесс ‘откладывания ‘яичек ‘бабочками, в ‘результате которого ‘бабочки “вновь отрицаются, т.е. умирают, как только завершился процесс воспроизведения”. А теперь обратим внимание на то, что, и в одном, и в другом ‘’случаях, генетический ‘материал один и тот же. Но Ф. Энгельс упомянул совсем разные ‘объекты, сформированные из этого ‘материала, и совершенно разные ‘процессы, которые не имеют между сбой никакой ‘взаимосвязи: ни в ‘пространстве, ни во ‘времени/! Действительно, ‘процесс, в котором ‘бабочка ‘откладывает ‘яички, никак не связан со свершившимся ранее другим ‘процессом, в ‘результате которого появилась сама эта ‘бабочка. Генетический ‘материал один и тот же, но ‘стадии ‘жизни этого ‘материала совсем разные. Более того, в ‘жизни любых ‘организмов, да и в любом природном ‘процессе, последующее ‘событие (вторичное “отрицание”) никак не может повлиять на предыдущее ‘событие (первичное “отрицание”). Нельзя “отрицать” (изменить) то ‘событие, которое уже произошло. Итак, ‘’утверждение о том, будто “отрицание отрицания действительно происходит в обоих царствах органического мира”, сделано на основе мысленных представлений, которые не соответствуют природным ‘объектам и ‘процессам. Это ‘’утверждение является лженаучной ‘’дезинформацией. *4.3. ‘’О земной коре* *‘’Двенадцатое положение:* “Далее, вся геология представляет собой ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию, ряд последовательных разрушений старых и отложений новых горных формаций. Сначала первичная, возникшая от охлаждения жидкой массы земная кора размельчается океаническими, метеорологическими и атмосферно-химическими воздействиями, и эти измельченные массы отлагаются слоями на дне моря. Местные поднятия морского дна над уровнем моря вновь подвергают определенные части этого первого отложения воздействиям дождя, меняющейся в зависимости от времени года температуры, атмосферного кислорода и атмосферной углекислоты; под теми же воздействиями находятся прорывающиеся через напластования из недр земли расплавленные и впоследствии охладившиеся каменные массы. Так в течение миллионов столетий образуются все новые и новые слои, — они по большей части вновь и вновь разрушаются и снова служат материалом для образования новых слоев. Но результат этого процесса весьма положителен: это — образование почвы, состоящей из разнообразнейших химических элементов и находящейся в состоянии механической измельченности, которое делает возможной в высшей степени массовую и разнообразнейшую растительность.” [1, 136] Основное ‘’утверждение данного ‘’положения изложено в первом ‘’предложении, а именно в ‘’словах о том, будто “вся геология представляет собой ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию, ряд последовательных разрушений старых и отложений новых горных формаций”. Мы усматриваем основное ‘’утверждение именно в этом ‘’предложении только потому, что в дальнейшем ‘’тексте данного ‘’положения вообще не упомянуто ‘’слово “отрицание”. Итак, чтобы не запутаться в том, о чем ‘’здесь написал Ф. Энгельс, мы выявим то, что можно идентифицировать как первичное “отрицание” и как вторичное “отрицание”. Если какое-нибудь одно “разрушение старых и отложение новых горных формаций” назвать первичным “отрицанием”, то следующее за ним “разрушение старых и отложение новых горных формаций” можно назвать вторичным “отрицанием”. Ряд таких “отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию”, т.е. ряд вторичных “отрицаний” первичных “отрицаний”, последовательно происходящих во ‘времени одно за другим, а в ‘пространстве, надо полагать, — одно на ‘месте другого, понимается Ф. Энгельсом как “вся геология”. Упомянутая Ф. Энгельсом “вся геология” кажется нескончаемым чудом, которое, однако, никак не “проникает даже в метафизически вышколенные головы естествоиспытателей вопреки их воле”. Ведь только чудом можно объяснить то, как вторичное “отрицание” первичного “отрицания” снова и снова превращается в первичное “отрицание” для последующего вторичного “отрицания”. Впрочем, принимая во внимание ‘’результаты критического ‘’анализа предыдущих ‘’положений, мы уверены в том, что сможем найти ‘объяснение и этим “отрицаниям”, и этому чуду - “всей геологии”. Что касается тех ‘процессов, которые представлены Ф. Энгельсом под названием “отрицание”. С одной ‘’стороны, при ‘разрушении “старых” “горных формаций”, (происходящих, например, под воздействием ‘ветра, снежных ‘обвалов, селевых ‘лавин и водных ‘потоков), разрушенные горные ‘породы уносятся с ‘гор в ‘долины и далее рассеиваются на ‘равнинах и на морском ‘дне. Следовательно, эти унесенные с ‘гор ‘породы никак не могут «участвовать» в ‘образовании “новых горных формаций”. Ведь горные ‘породы, которые уже разрушены и рассеяны, никак не могут вновь подвергнуться такому же ‘разрушению. То есть, если ‘процесс ‘разрушения горных ‘пород назвать “отрицанием”, то “отрицание отрицания” (т.е. повторное ‘разрушение того, во что превратились разрушенные горные ‘породы) невозможно: такого «процесса» никогда не было, нет и не может быть в ‘природе. С другой ‘’стороны, новые горные ‘массивы формируются либо в ‘результате вулканической ‘деятельности, ‘путем ‘выброса расплавленных ‘пород из-под земной ‘коры с последующим их затвердеванием в монолитную ‘массу, либо как ‘результат ‘столкновения громадных ‘участков ‘земной ‘коры, путем ‘выпирания глубинных монолитных ее ‘слоев на ‘поверхность. И в том, и в другом ‘случаях новые горные ‘формации образуются не ‘путем ‘отложений, а исключительно ‘путем ‘выхода на ‘поверхность глубинных ‘слоев земной ‘коры. Исключением могут быть низкие горные ‘цепи и ‘холмы, которые могли быть образованы ‘путем ‘перемещения по ‘поверхности ‘суши громадных ‘ледников. Эти ‘ледники могли соскребать поверхностный ‘слой земной ‘коры и нагромождать ее в виде ‘цепочек “горных формаций” и отдельных ‘холмов. Применительно к этим ‘процессам, уж если “отрицанием” условно назван ‘процесс ‘превращения равнинной ‘поверхности в горные ‘массивы, то, в таком ‘’случае, ‘’словосочетание “отрицание отрицания” не может иметь ‘прототипа в ‘природе, так как однажды сформированные ‘горы нельзя таким же ‘образом “отрицать” повторно: ‘равнины, уже превращенные в ‘горы, не могут еще раз превратиться в ‘горы. Итак, ни ‘процессы ‘разрушения горных ‘формаций, ни ‘процессы ‘формирования новых горных ‘массивов, не могут служить ‘объектами, которым бы соответствовало ‘’словосочетание “отрицание отрицания” — таких «процессов» в ‘природе не существует. Что же касается “всей геологии”, то мы обратим внимание на то, что ‘предмет ‘’геологии никак не может быть ограничен только ‘пределами “горных формаций”, так как на ‘поверхности ‘’Земли, существуют и другие “формации”, например, такие, как ‘равнины, ‘пустыни, ‘болота, ‘реки, ‘озера, ‘моря, ‘океаны, со скрытыми под ними ‘недрами, образующие земную ‘кору, которая и является ‘предметом ‘’науки ‘’геологии. Теперь должно быть понятно, что ‘’утверждение Ф. Энгельса о том, будто “вся геология” представляет собой “ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию”, имея в виду ‘преобразования “горных формаций”, не имеет ‘оснований в ‘природе — это ‘’утверждение основано на ошибочных представлениях Ф. Энгельса, которые не соответствуют мирозданным ‘объектам и ‘процессам. Кроме того, анализируя *‘’Двенадцатое положение, мы обратим внимание на странную ‘последовательность* (точнее говоря, на ‘непоследовательность) ‘изложения Ф. Энгельсом своих ‘утверждений. В первом ‘’предложении он представил “всю геологию” как “ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию”, применяя это ‘’утверждение по отношению “горным формациям”. Но ‘далее, ‘где, казалось бы, должно быть ‘пояснение уже ‘’изложенного, он вовсе не упоминает ни об “отрицаниях”, ни о “горных формациях”. Формально, ‘предметом его внимания является уже совсем другой ‘объект — “земная кора”. Фактически же, Ф. Энгельс описал далее ‘процесс местных ‘наслоений в отдельных ‘частях земной ‘коры и ‘процесс постепенного ‘выдувания этих ‘наслоений ‘ветрами и ‘размывания их ‘водой. И совершенно непонятно: какое отношение имеют эти ‘процессы ‘наслоения и ‘выдувания к “ряду отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию” (ведь ‘слой остается под ‘слоем, или ‘слой выветривается за ‘слоем)? Непонятно и то, какое отношение имеют эти ‘процессы ‘наслоения и ‘выдувания к “горным формациям”, да и ко “всей геологии”? И уж тем более непонятно: какое отношение имеют упомянутые ‘процессы к “образованию почвы”, которую Ф. Энгельс представил как “результат этого процесса”? Обратим внимание на то, что ‘’утверждения Ф. Энгельса о ‘формировании ‘почвы могут служить типичным ‘примером его «компетентности» в том, о чем он писал. Ведь если, как считал Ф. Энгельс, каждый ‘слой нанесенной ‘породы скрывается под следующим ‘слоем нанесенной ‘породы, или ‘слой выветривается за ‘слоем, то ‘результатом таких ‘процессов никак не может быть “образование почвы”. Имея в виду, что ‘’словом {почва} в ‘’геологии принято упоминать тончайший (по геологическим меркам) плодородный ‘слой, который веками накапливается на ‘поверхности ‘земной ‘коры. Ф. Энгельс оказался некомпетентным и в этом ‘вопросе, который был хорошо известен его ‘современникам. С древних ‘времен люди знали, что ‘улучшение ‘плодородия ‘почвы может быть достигнуто ‘путем ‘засеивания истощенных ‘земель неприхотливыми интенсивно растущими паровыми ‘культурами, которые в ‘процессе своего ‘роста выносят из более глубоких ‘слоев на ‘поверхность необходимые для ‘растений ‘вещества, обогащая таким образом плодородный ‘слой ‘почвы. Из этого следует, что, в ‘процессе ‘формирования ‘земной ‘коры, не ‘почва “делает возможной в высшей степени массовую и разнообразную растительность”, а наоборот, только в ‘результате ‘жизнедеятельности разнообразных живых ‘организмов, в том числе и ‘растений, образуется и постоянно возобновляется плодородный ‘слой ‘почвы. Подведем ‘’итог. Завершая критический ‘’анализ ‘’Двенадцатого положения, есть ‘’основание, чтобы констатировать, что Ф. Энгельс не привел ни одного достоверного ‘аргумента в пользу своего ‘’утверждения о том, будто в ‘природе существует “закон отрицания отрицания”. В данном ‘’положении он продемонстрировал свое поверхностное знакомство с ‘предметом и ‘достижениями современной ему ‘’геологии. Кроме того, Ф. Энгельс продемонстрировал свою ‘манеру излагать ‘сведения непоследовательно, поверхностно, неряшливо — ‘результат “диалектического мышления”. *4.4. ‘’О Математике* *‘’Тринадцатое положение:* “То же самое мы видим в математике. Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее a. Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим –a (минус a). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив –a на –a, то получим +a², т.е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени, а именно во второй степени. Здесь тоже не имеет значения, что к тому же самому a² мы можем прийти и тем путем, что умножим положительное a на само себя и таким образом также получим a². Ибо отрицание, уже подвергшееся отрицанию, так крепко пребывает в a², что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно +a и –a. И эта невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях.” [1, 136-137] Проверим ‘’утверждения, изложенные Ф. Энгельсом в ‘’Тринадцатом положении, на ‘соответствие тем математическим ‘сведениям, которые были известны его ‘современникам. Ф. Энгельс написал: “Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее a.” Чтобы иметь наглядное представление о ‘предмете его ‘рассуждений, изобразим на ‘листе ‘бумаги в ‘виде ‘’черты ‘отрезок прямой ‘линии. Условимся: - на изображенной ‘’черте имеется некоторая ‘’точка, соответствующая ‘числу {0} — отметим эту ‘’точку ‘штрихом; - справа от ‘’точки 0 пусть будут расположены на одинаковом ‘расстоянии ‘точки, соответствующие ‘ряду положительных ‘чисел; - слева от ‘’точки 0 пусть будут расположены ‘точки, соответствующие ‘ряду отрицательных ‘чисел; — в ‘’результате, мы получим графическое ‘изображение числовой ‘оси. ¹⁶ Так как Ф. Энгельс написал о “любой алгебраической величине”, то мы можем принять любое ‘значение этой ‘величины, например, равное ‘’числу {3}. Т.е. в нашем ‘’примере ‘величина a = 3. На числовой ‘’оси ‘величине a = 3 будет соответствовать ‘’точка, расположенная на ‘конце ‘вектора, направленного вправо от ‘’точки 0 и равного трем условным ‘единицам ‘длины (пусть условной ‘’единицей ‘длины в нашем ‘’примере будет 1 ‘сантиметр). Таким образом, в соответствии с ‘’описанием Ф. Энгельса, мы “взяли любую алгебраическую величину”, “обозначили ее а” и, для наглядности, изобразили ее на числовой ‘’оси в ‘виде ‘’штриха, удаленного вправо от ‘’точки 0 на ‘’расстояние трех ‘’сантиметров. Далее Ф. Энгельс написал: “Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим –a (минус a).” Если анализировать первую ‘’часть этой ‘’фразы, то ‘’предметом нашего внимания и ‘действий должна быть ранее взятая ‘величина a. Это ее мы должны “подвергнуть отрицанию”. В нашем наглядном ‘’примере (на числовой ‘оси) мы должны “подвергнуть отрицанию” ту ‘’точку, которая удалена на 3 ‘’сантиметра вправо от ‘’точки 0. И если “отрицать” реально, т.е. действовать, ликвидируя ранее ‘сделанное, то мы должны были бы из ‘’точки, соответствующей 3-м ‘сантиметрам, отложить в обратном ‘’направлении, т.е. влево (отрицая ранее ‘’сделанное), ‘’вектор, равный трем ‘’сантиметрам. Таким ‘путем мы должны были бы вернуться в ‘’точку 0. Но, Ф. Энгельс описал “отрицание” совсем иначе. Он, видимо, следуя своей, одному ему понятной “диалектической логике”, получил в ‘результате своего “отрицания” ‘’величину “–a”. Исходя из начальных ‘’условий ‘’задачи (в частности, при a = 3 см), такой ‘’результат может быть получен графически только ‘’путем ‘’нанесения на числовой ‘’оси еще одного ‘’вектора, равного 3-м ‘сантиметрам, но уже влево от ‘’точки “0”. Мы обращаем внимание на то, что в ‘’результате “отрицания” (по Ф. Энгельсу) должны получиться две ‘’величины — графически, два противоположно направленных ‘’вектора, проведенных из ‘’точки 0, каждый ‘длиной по 3 ‘сантиметра. Сравнивая ‘’результат графических ‘’действий с ‘’описанием, становится понятно, что Ф. Энгельс описал фиктивное “отрицание”, т.е. не соответствующее ‘действиям, производимым над математическими ‘величинами. Далее, попытаемся понять, о чем написал Ф. Энгельс в следующей ‘’фразе. Он написал: “Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив –a на –a, то получим +a²”. Из предыдущей ‘’фразы нам стало известно, что ‘’слова “подвергнуть отрицанию” (по Ф. Энгельсу) должны означать, графически: {отложить еще один ‘’вектор из ‘’точки 0, но в противоположном ‘’направлении по отношению к тому ‘’вектору, который отрицается}. Однако, в данной ‘’фразе “диалектическая логика” Ф. Энгельса стала уже совсем другой. Он предписал: полностью отказаться от того, что он ранее назвал ‘’словом “отрицание”, и вместо прежнего ‘’значения этого ‘’слова принять новое ‘’значение, в ‘’виде ‘умножения/! Таким образом мы убеждаемся в том, что Ф. Энгельс применил ‘’слова “мы подвергнем отрицанию это отрицание”, произвольно придавая разные ‘значения ‘’слову “отрицание”. Фактически, никакого “отрицания отрицания” здесь нет и не может быть потому, что каждым из этих двух одинаковых ‘’слов обозначены два совершенно разных ‘действия, не имеющих никакого ‘отношения ‘одно к ‘другому. Одно “отрицание” — это ‘изменение ‘знака алгебраической ‘величины (или, графически ‘добавление еще одного ‘вектора в обратном ‘направлении). Другое “отрицание” — это ‘умножение ‘величины самой на ‘себя. Оба эти ‘действия не имеют одно к другому никакого ‘отношения, конечно же, если не принимать во внимание, что в них используется одно и то же буквенное ‘обозначение ‘величины “a”. С учетом ‘’результатов ‘’анализа первых ‘’предложений ‘’Тринадцатого положения, можно сделать ‘’вывод о том, что и все остальные ‘’утверждения данного ‘’положения, уже потому только, что они производные от ‘’первых, не соответствуют известным математическим ‘достижениям. По этому ‘’поводу заметим: ‘’утверждение о том, будто существует “невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате”, и в самом деле, “получает весьма осязательное значение” — в ‘’виде письменного ‘’свидетельства о поверхностных знаниях Ф. Энгелса в ‘’математике и о его манере беспорядочного мышления. Продолжим анализировать ‘’текст ‘’Анти-Дюринга. *‘’Четырнадцатое положение* “— Еще разительнее отрицание отрицания выступает в высшем анализе, в тех «суммированиях неограниченно малых величин», которые … на обычном языке называются дифференциальным и интегральным исчислениями. Как производятся эти исчисления? Я имею, например, в какой-нибудь определенной задаче две переменные величины x и y, из которых одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменялась вместе с ней в отношении, определяемом обстоятельствами дела. Я дифференцирую x и y, т.е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без всякой, так сказать материальной основы, — остается количественное отношение без всякого количества. Следовательно, , т.е. отношение обоих дифференциалов — от x и от y, — равно , но , которое берется как выражение отношения . Упомяну лишь мимоходом, что это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие; но это обстоятельство так же мало может нас затруднить, как вообще оно не затрудняло математику в течение почти двухсот лет. Но разве это не значит, что я отрицаю x и y, только не в смысле, что мне нет больше до них дела, — так именно отрицает метафизика, — а отрицаю соответственно обстоятельствам дела? Итак, вместо x и y я имею в используемых мной формулах или уравнениях их отрицание, dx и dy. Затем я произвожу дальнейшие действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy как с величинами действительными, хотя и подчиненными некоторым особым законам, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т.е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy получаю вновь действительные величины x и y; на таком пути я не просто вернулся к тому, с чего я начал, но разрешил задачу, на которой обыкновенная геометрия и алгебра, быть может, понапрасну обломали бы себе зубы.” [1, 137] Этому ‘’положению мы уделим самое пристальное внимание, и не только потому, что в нем “еще разительнее” выражены ‘результаты “диалектического мышления”, а, в основном, потому, что, пользуясь ‘’случаем, мы изложим те элементарные ‘положения высшей ‘’математики ¹⁷ , которые обычно упускают в специальных ‘учебниках и ‘пособиях. Будем надеяться, что наше ‘’описание ‘решений практических ‘задач, «приведших» к ‘созданию высшей ‘’математики, окажется полезным для многих ‘читателей. Итак, процитированное выше ‘’Четырнадцатое положение состоит из двух ‘’частей. В первой ‘’части, представленной первым ‘’предложением, содержится ‘’утверждение Ф. Энгельса о том, что “…отрицание отрицания выступает в высшем анализе…”. Наверное, это надо понимать так, что “отрицание отрицания” присутствует в упомянутых Ф. Энгельсом “дифференциальном и интегральном ‘исчислениях”. Во второй ‘’части, представленной всем остальным ‘’текстом данного ‘’положения, Ф. Энгельс описал свои, ранее никому не известные ‘’версии “дифференциального и интегрального исчислений”, в которых он обнаружил “противоречие” (это в ‘’математике-то?/!), открыл неизвестное ранее «математическое действие» — “отрицание”, получил ‘результат этого «действия» — другое “отрицание”, и открыл еще одно, тоже не известное до той ‘’поры, «математеческое действие» — “отрицание отрицания”. Так как в естественных ‘науках, в том числе и в ‘’математике, новизна может быть раскрыта только ‘путем ‘сравнения нового ‘решения с уже известными ‘прототипами, то, для компетентного ‘анализа ‘нововведений Ф. Энгельса, мы предлагаем ‘читателям предварительно рассмотреть те «старые» ‘решения, которые были хорошо известны к ‘моменту ‘издания ‘’Анти-Дюринга, т.е. до 1867 ‘’года. Ниже мы приводим эти справочные ‘’сведения под соответствующим ‘’заголовком. *‘’Справочные сведения* Ньютон Исаак (1643-1727) “разработал (независимо от Г. Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисление”. [15, 199] Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) “независимо от И. Ньютона разработал дифференциальное (1684) и интегральное (1686) исчисления”. [15, 160] Итак, с того исторического ‘’момента, когда И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали дифференциальное и интегральное ‘исчисления, и до того ‘’момента, когда Ф. Энгельс сочинил ‘’Анти-Дюринг (1878 ‘’год), прошло без малого двести ‘лет. Такой ‘’промежуток ‘времени вполне достаточен для того, чтобы указанные ‘’достижения были всесторонне проверены на их практическую ‘применимость и чтобы к ‘’концу указанного ‘’периода их можно было признать хорошо известными научными ‘сведениями. В частности, хорошо известно, что И. Ньютон и Г. Лейбниц создали дифференциальное ‘исчисление, решая типовую ‘задачу ‘вычисления ‘значения ‘скорости ‘тела, находящегося в ‘состоянии прямолинейного неравномерного ‘движения (имея в виду ‘скорость в любой ‘момент ‘движения ‘тела). В графическом ‘варианте эта ‘задача известна как ‘вычисление (цифрового) ‘значения ‘тангенса ‘угла ‘наклона ‘касательной, проведенной к криволинейному графическому ‘изображению известной ‘функции в любой ‘точке, из ‘области ее ‘определения. Чтобы лучше понять практическое ‘предназначение математического ‘решения ‘задач такого ‘типа (в частности, чтобы компетентно проанализировать ‘’Четырнадцатое положение Ф. Энгельса), мы, далее, рассмотрим, как решались подобные ‘задачи до ‘изобретения дифференциального ‘исчисления и, соответственно, мы будем иметь возможность правильно понять все основные ‘детали дифференциального ‘исчисления (ведь, наверное, именно об этих ‘деталях Ф. Энгельс хотел написать в своем ‘’положении). ‘Задача ‘определения ‘скорости и ‘ускорения неравномерно двигающегося ‘тела издавна интересовала ‘ученых. Но основательное эмпирическое ‘изучение этого ‘явления, как ‘явления ‘природы, начал Г. Галилей (1564-1642). Он провел много ‘опытов, направленных на ‘исследование ‘движения свободно падающих ‘тел, и посвятил этому много ‘произведений. В мировоззренческом ‘плане, успешное ‘решение этой ‘задачи позволяло надеяться на ‘создание дополнительных ‘доказательств в пользу гелиоцентрической ‘модели ‘устройства ‘мира. В научно-практическом ‘плане, открывались необозримые ‘возможности, например, рассчитывать ‘траекторию ‘движения ‘ядер, выстрелянных из ‘пушки или из ‘ружья. Однако, непосредственное ‘изучение свободно падающих ‘тел, в ‘части ‘измерения и ‘расчета ‘скорости и ‘ускорения в той или иной ‘точке их ‘траектории, оказалось весьма сложным ‘делом. Трудность в том, что свободно падающее ‘тело быстро приобретало такую большую ‘скорость, что не представлялось почти никакой ‘возможности непосредственно измерить ‘путь, пройденный ‘телом за небольшой ‘интервал ‘времени, или, наоборот, измерить ‘интервал ‘времени, в течение которого ‘тело проходит заранее отмеренное небольшое ‘расстояние. Для ‘исследования свободно падающих ‘тел ‘ученые воспользовались ‘моделью — ‘телом, катящимся по наклонной ‘плоскости. Впервые такую ‘модель использовал в этом ‘деле Галилео Галилей. В упомянутой ‘модели было смоделировано ‘падение ‘тела с определенной ‘высоты, но это «падение» было замедлено, в ‘зависимости от ‘угла ‘наклона ‘плоскости, по которой катится ‘тело, к ‘уровню ‘горизонта. Впоследствии, ‘исследование такой ‘модели было весьма облегчено еще и тем, что экспериментальное ‘тело было выполнено в ‘виде ‘тележки с установленной на ней ‘капельницей. Из ‘капельницы через равные ‘интервалы ‘времени падали чернильные ‘капли, которые, по ‘ходу ‘движения ‘тележки, оставляли на наклонной ‘плоскости ‘отметки, в ‘виде ‘пятен. Каждая такая ‘отметка является эмпирическим ‘свидетельством того, что в тот или иной известный ‘момент ‘времени ‘тележка находилась именно в данном ‘месте (конечно же, имея в виду некоторую ‘погрешность, связанную с ‘временем ‘падения ‘капли от ‘капельницы до ‘поверхности). Ниже мы описываем ‘последовательность ‘решения практической ‘задачи ‘определения ‘скорости ‘тела, используя ‘результаты ‘экспериментов, проведенных на упомянутой ‘модели. Рассмотрим ‘’Рисунок 2, на котором изображен ‘’вид сверху на ‘’участок g—h ‘’пути, по которому двигалась ‘’тележка (с установленной на ней ‘’капельницей) в ‘’направлении от g к h. Фактически, этот ‘’путь пролегает по наклонной ‘плоскости. ‘’Движение ‘’тележки отмечено ‘’пятнами A, B, C, D, E, которые были оставлены ‘’каплями, истекающими из ‘’капельницы через равные ‘интервалы ‘времени. Примем усредненный (в ‘’результате предварительного ‘’расчета, выполненного по ‘данным ‘замеров) ‘интервал ‘времени между ‘каплями, как условную ‘’единицу ‘измерения ‘интервалов ‘времени — 1 ‘’у.е.в. Воспользовавшись ‘’линейкой k—l, изображенной на ‘’рисунке, можно измерить ‘расстояния между ‘каплями, которые приблизительно соответствуют ‘длинам ‘участков ‘’пути, которые (‘участки) прошла ‘’тележка за известные ‘’интервалы ‘времени. Так, в ‘’конце первого ‘’интервала ‘времени (сокращенно назовем этот ‘’интервал как x₁; x₁ = 1 ‘’у.е.в.) ‘’тележка прошла ‘’расстояние от ‘’начала ‘’движения, отмеченного левым ‘’краем ‘’пятна A до ‘’точки, отмеченной левым ‘’краем ‘’пятна B; ‘’длину этого ‘’расстояния можно сокращенно назвать как y₁; в ‘’результате ‘’замера числовое ‘’значение y₁ примем как одну условную ‘’единицу ‘длины, т.е. y₁ = 1 ‘’у.е.д. В ‘’конце второго ‘’интервала ‘времени (назовем этот ‘’интервал ‘времени как x₂; x₂ = 2 ‘’у.е.в.), ‘’тележка прошла ‘’путь приблизительно равный ‘’расстоянию от левого ‘’края ‘’пятна A до левого ‘’края ‘’пятна C; это ‘’расстояние мы сокращенно назовем как y₂; в результате ‘’замера y₂ = 4 ‘’у.е.д. В ‘’конце третьего ‘’интервала ‘времени (назовем соответствующий ‘’интервал ‘времени как x₃; x₃ = 3 ‘’у.е.в.), ‘’тележка прошла ‘’путь приблизительно равный ‘’расстоянию от левого ‘’края ‘’пятна A до левого ‘’края ‘’пятна D; это ‘’расстояние мы сокращенно назовем как y₃; в ‘’результате ‘’замера y₃ = 9 ‘’у.е.д. В ‘’конце четвертого ‘’интервала ‘времени (назовем соответствующий ‘’интервал ‘времени как x₄; x₄ = 4 ‘’у.е.в.), ‘’тележка прошла ‘’путь приблизительно равный ‘’расстоянию от левого ‘’края ‘’пятна A до левого ‘’края ‘’пятна E; соответствующую ‘’длину ‘’пути, измеряя от исходной ‘’точки A, это ‘’расстояние мы сокращенно назовем как y₄; в ‘’результате ‘’замера y₄ = 16 ‘’у.е.д. Используя эти эмпирические ‘’данные, имеется ‘возможность определить расчетное ‘значение ‘скорости ‘’тележки в тот или иной ‘момент ‘времени, но это можно сделать только приблизительно. Например, в ‘’момент ‘времени x₁, (соответствующий ‘’интервал ‘времени равен 1 ‘’у.е.в.) расчетную ‘’скорость ‘’тележки V₁, можно приблизительно вычислить как ‘’расстояние, которое прошла ‘’тележка в течение ближайшей ‘’единицы ‘времени, т.е. как (*y₂ - y₁) = (4 ‘’у.е.д.* - 1 ‘’у.е.д. = 3 ‘’у.е.д.), поделенную на 1 ‘’у.е.в.; в ‘’результате ‘’вычисления 3/1 мы получим приблизительное числовое ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки равное 3 условным ‘единицам ‘скорости (3 ‘’у.е.с.). Соответственно, в ‘’момент ‘времени x₂, приблизительное ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки V₂, можно вычислить как ‘’расстояние, которое прошла ‘’тележка в течение ближайшей ‘’единицы ‘времени, т.е. как (*y₃ - y₂), как 9 ‘’у.е.д. - 4 ‘’у.е.д. = 5 ‘’у.е.д., поделенных на 1 ‘’у.е.в.; в ‘’результате ‘’вычисления 5/1* мы получим приблизительное числовое ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки равное 5 ‘’у.е.с. В ‘’момент ‘времени x₃, приблизительное ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки V₃, можно определить как ‘’расстояние, которое прошла ‘’тележка в течение ближайшей ‘’единицы ‘времени, т.е. как (*y₄ - y₃), как 16 ‘’у.е.д. - 9 ‘’у.е.д. = 7 ‘’у.е.д., поделенных на 1 ‘’у.е.в.; в ‘’результате ‘’вычисления 7/1* мы получим приблизительное числовое ‘’значение ‘’скорости ‘’тележки равное 7 ‘’у.е.с. Итак, для ‘расчета заведомо приблизительного числового ‘значения ‘скорости ‘’движения ‘’тележки в любой заданный ‘момент ‘времени x, необходимо: - во-первых, отметить соответствующую ‘точку на ‘’траектории ‘’движения ‘’тележки, пусть это будет какая-нибудь ‘точка, удаленная от ‘’начала ‘’движения на ‘расстояние *y_(x); - во-вторых, от ‘момента x необходимо отмерить самый короткий, по возможности, ‘интервал ‘времени (пусть это будет Dx); - и в третьих, в ‘конце этого ‘интервала отметить ‘место ‘нахождения ‘’тележки на ‘’траектории ее ‘’движения; далее, измерить ‘путь Dy, пройденный ‘’тележкой в течение ‘интервала ‘времени Dx; — в ‘’результате, искомое приблизительное числовое ‘значение* ‘скорости *V_x* рассчитывается как ‘частное от ‘деления ‘результатов ‘замеров Dy на Dx. Как видно, ‘’метод ‘измерений и ‘расчета числового ‘значения ‘скорости какого-нибудь ‘тела, находящегося в прямолинейном неравномерном ‘движении, основанный на результатах замера ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение минимального ‘интервала ‘времени, весьма приблизителен, так как: - с одной ‘’стороны, если рассчитывать числовое ‘значение ‘скорости по ‘результатам ‘замеров достаточно больших ‘величин ‘пути и ‘времени, то, в следствие неравномерного ‘режима ‘движения, фактическая ‘скорость ‘тела в заданной ‘точке будет заведомо отличаться от того ‘значения, которое получается в ‘результате ‘измерений и ‘расчета; - а с другой ‘’стороны, если же рассчитывать числовое ‘значение ‘скорости по ‘замерам малых ‘величин ‘пути и ‘времени, то, из-за ‘сложности самих физических ‘измерений малых ‘величин ‘пути и ‘времени, при больших ‘скоростях ‘движения ‘тела, также не удается получить достаточно точные ‘результаты. Описанный выше ‘’метод ‘расчета приблизительного ‘значения ‘скорости ‘тела, который выполняют по ‘данным ‘замера ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение измеренного ‘интеравала ‘времени, мы будем упоминать далее, как {‘’метод, основанный на эмпирических ‘данных,} или, кратко, как {эмпирический ‘’метод}. Практическая ‘необходимость в ‘расчете более точного ‘значения ‘скорости ‘тела (и ‘интенсивности ‘изменения этой ‘скорости, т.е. ‘ускорения) в каждой ‘точке его прямолинейного неравномерного ‘движения стала особенно актуальной после ‘открытия И. Ньютоном фундаментальной ‘характеристики любых физических ‘тел — ‘массы физического ‘тела. Если точно определить ‘массу, ‘скорость и ‘ускорение ‘тел в любой ‘точке ‘траектории их ‘движения, то открывается ‘возможность точно ‘рассчитать не только ‘момент ‘столкновения двух ‘тел, но и динамические ‘последствия этого ‘столкновения, например, определить какое ‘воздействие окажет свободно падающий ‘молот на ‘поковку, лежащую на ‘наковальне; какое ‘воздействие окажет ‘ядро, выпущенное из ‘пушки, на ‘цель; какое ‘потрясение может испытать атакующий ‘корабль, идущий на ‘таран вражеского ‘корабля, и какое ‘воздействие он окажет на ‘корабль ‘противника и др. ‘’Метод более точного ‘расчета ‘значения ‘скорости ‘тел, находящихся в неравномерном прямолинейном ‘движении, был найден ‘учеными-естествоиспытателями, ‘путем аналитической ‘обработки ‘результатов многочисленных ‘замеров, произведенных в ‘экспериментах подобного ‘типа, т.е. ‘путем математической ‘обработки экспериментальных ‘данных. Так, сопоставляя между собой ‘значения ‘расстояний, пройденных ‘телом, с соответствующими ‘значениями ‘интервалов ‘времени, во многих ‘случаях, при достаточно точных ‘измерениях, можно было обнаружить закономерную их ‘взаимосвязь. Например, смотри *‘’Рисунок 2: - ‘’Длина ‘’расстояния y₁, равная 1 ‘’у.е.д.* (одно ‘деление на ‘’линейке *k—l), соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₁ (‘’продолжительность этого ‘’интервала мы приняли за ‘’единицу* ‘продолжительности ‘времени — это среднее ‘значение ‘интервалов между падающими ‘каплями). - ‘’Длина ‘’расстояния y₂, равная 4 ‘’у.е.д., соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₂ (он равен 2 ‘’у.е.в., т.к. именно в этот ‘’момент упала третья ‘’капля). - ‘’Длина ‘’расстояния y₃, равная 9 ‘’у.е.д., соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₃ (он равен 3 ‘’у.е.в., т.к. именно в этот ‘’момент упала четвертая ‘’капля). - ‘’Длина ‘’расстояния y₄, равная 16 ‘’у.е.д., соответствует ‘’интервалу ‘времени от ‘’начала ‘’движения до ‘’момента x₄ (он равен 4 ‘’у.е.в., т.к. именно в этот ‘’момент упала пятая ‘’капля). Мы получили ‘’ряд ‘’сведений: при x₁ = 1 ‘’у.е.в., y₁ = 1 ‘’у.е.д.; при x₂ = 2 ‘’у.е.в., y₂ = 4 ‘’у.е.д.; при x₃ = 3 ‘’у.е.в., y₃ = 9 ‘’у.е.д.; при x₄ = 4 ‘’у.е.в., y₄ = 16 ‘’у.е.д. Сопоставляя эти ‘’сведения, можно сделать аналитический ‘’вывод о том, что численное ‘значение ‘длины ‘пути, пройденного ‘’телом от ‘’начала ‘’движения, в любой ‘точке ‘’траектории равняется ‘’квадрату численного ‘значения соответствующего ‘интервала ‘времени, т.е. y_(x) = x² Отметим, что данную квадратичную ‘’зависимость в подобном ‘эксперименте впервые обнаружил Г. Галилей. Таким образом, исходя из эмпирически полученных ‘данных, применяя свою умственную способность анализировать ‘сведения, обнаруживается объективная закономерная (математическая) ‘’зависимость (проще говоря, ‘’закономерность) между числовыми ‘значениями ‘интервалов ‘времени и соответствующим числовыми ‘значениями ‘пути, пройденного ‘телом. Особенно отметим то, что обнаруженная ‘’закономерность присуща ‘движению ‘тел. Она существует независимо от мышления ‘человека и независимо от ‘результатов этого мышления. Эта ‘’закономерность может быть проверена опытным ‘путем в любое ‘время. Далее, мы рассмотрим более точный ‘’метод ‘расчета числового ‘значения ‘скорости ‘тела, в котором применяется экспериментально выявленная ‘зависимость между ‘значениями пройденного ‘телом ‘расстояния и соответствующими ‘значениями ‘интервалов ‘времени (выявленная нами ‘’зависимость y_(x) = x² будет рассматриваться как частный ‘случай). Обычно, ту или иную известную ‘закономерность, существующую между двумя ‘величинами, записывают в ‘’виде следующей математической ‘’формулы: *y = f(x). В этой ‘’формуле: - ‘’символом x* упомянуто переменное числовое ‘значение ‘интервала ‘времени, измеряемого от известного ‘момента ‘начала ‘движения ‘тела до ‘момента, в котором требуется вычислить ‘значение ‘скорости ‘тела; - ‘’символом y упомянуто числовое ‘значение ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение того или иного конкретного ‘интервала ‘времени x; - ‘’символом f упомянута эмпирически выявленная функциональная ‘зависимость y от x. Для ‘упрощения данного ‘’описания, далее, переменное ‘значение x мы будем упоминать как {‘аргумент}, а переменное ‘значение y — как {‘функцию от ‘аргумента}, или просто как {‘функцию}. Еще раз обратим внимание на то, что все наши дальнейшие ‘рассуждения и ‘вычисления ведутся на ‘’базе эмпирически обнаруженной ‘’закономерности, которая описана ‘’формулой y = x² (эта ‘’закономерность присуща данному ‘’типу ‘движения природных ‘тел). Зная объективную ‘’зависимость ‘функции y (‘расстояния) от соответствующего ‘аргумента x (‘интервала ‘времени), у нас появляется ‘возможность более точно вычислять искомое ‘значение ‘скорости ‘’тела *V_x, при любых наперед заданных ‘значениях ‘аргумента x, которые находятся в ‘области реальных ‘значений. Для этого достаточно выполнить следующие математические ‘’действия: 1) вычислить ‘значение ‘функции y* при заданном (любом конкретном) ‘значении ‘аргумента x; 2) к ‘значению ‘аргумента x добавить некоторую произвольно выбранную очень маленькую ‘величину Dx (в ‘’математике ее принято называть {‘приращением ‘аргумента}) и вычислить ‘значение ‘функции y, по известной нам ‘’формуле y = x², соответствующее ‘интервалу ‘времени x + Dx, т.е. вычислить ‘значение y = (x + Dx)²; 3) вычислить ‘приращение ‘функции Dy, соответствующее ‘приращению ‘аргумента Dx, как ‘разницу между ‘значением ‘функции в ‘точке *x + Dx* и ‘значением ‘функции в ‘точке x; 4) и ‘’последнее, рассчитав ‘отношение ‘приращения ‘функции Dy к ‘приращению ‘аргумента Dx, мы получим искомое ‘значение ‘скорости V_x в заданной ‘точке x. Произведем соответствующие ‘’вычисления для известных нам ‘’моментов ‘времени и ‘’точек ‘’траектории, изображенной на ‘’Рисунке 2. ‘’Точка B. При *x = 1, y_(x) = x² = 1² = 1; примем Dx = 0,2* (можно было бы принять любое другое достаточно малое ‘значение); *y_(x+Dx) = (1 + 0,2)² = 1,44; V_(x=1) = (y_(x+Dx) - y_(x))/Dx = (1,44 - 1)/0,2 = 0,44/0,2 = 2,2; (заметим, что ранее, используя эмпирический ‘’метод, мы получили ‘’значение* ‘скорости в данной ‘’точке равное 3, в тех же самых ‘’единицах ‘измерения). ‘’Точка C. При *x = 2, y_(x) = x² = 2² = 4; примем Dx = 0,2; y_(x+Dx) = (2 + 0,2)² = 4,84; V_(x=2) = (y_(x+Dx) - y_(x))/Dx = (4,84 - 4)/0,2 = 0,84/0,2 = 4,2; (заметим, что ранее, используя эмпирический ‘’метод, мы получили ‘’значение* ‘скорости в данной ‘’точке равное 5, в тех же самых ‘’единицах ‘измерения). ‘’Точка D. При *x = 3, y_(x) = x² = 3² = 9; примем Dx = 0,2; y_(x+Dx) = (3 + 0,2)² = 10,24; V_(x=3) = (y_(x+Dx) - y_(x))/Dx = (10,24 - 9)/0,2 = 1,24/0,2 = 6,2; (заметим, что ранее, используя эмпирический ‘’метод, мы получили ‘’значение* ‘’скорости в данной ‘’точке равное 7, в тех же самых ‘’единицах ‘измерения). Описанный последним ‘’метод ‘расчета приблизительного ‘значения ‘скорости ‘тела, который выполняют, используя эмпирически обнаруженную ‘закономерность между ‘данными ‘замера ‘расстояния, пройденного ‘телом в течение измеренного ‘интеравала ‘времени, мы будем упоминать далее, как {‘’метод, основанный на ‘данных о функциональной ‘зависимости ‘расстояния от ‘интервала ‘времени} или, кратко, как {функциональный ‘’метод}. Как видно, применяя функциональный ‘’метод ‘’расчета, основанный на эмпирически выявленной ‘закономерности, есть ‘возможность произвести теоретически неограниченное по ‘точности ‘вычисление ‘значения искомой ‘скорости. ‘Ограничение ‘точности ‘результата связано уже не с ‘точностью ‘измерения ‘физических ‘величин, а лишь с вычислительными ‘возможностями — это уже совсем другой, несоизмеримо высокий ‘уровень ‘точности. Но и в функциональном ‘’методе существует ‘недостаток, который заключается в том, что, все-таки, получаемый ‘результат ‘расчета остается приблизительным, при любом сколь угодно малом произвольно задаваемом нами ‘значении Dx. ‘Погрешность неизбежно остается потому, что Dx в принципе невозможно принять равным ‘’нулю — это практически означало бы, что мы пытались бы рассчитать ‘значение ‘расстояния, пройденного ‘телом за такой «интервал» ‘времени, который, не начавшись, уже закончился. В ‘природе существуют ‘процессы, при ‘расчете которых даже очень маленькие ‘погрешности могут оказывать существенное ‘влияние на конечный ‘результат. Например, это могут быть ‘расчеты ‘движения и ‘взаимодействия элементарных ‘частиц, совершающиеся при очень высоких ‘скоростях, или это могут быть ‘расчеты ‘движения космических ‘тел, совершающиеся на ‘протяжении очень больших ‘интервалов ‘времени, и т.п. В таких ‘случаях практические ‘потребности побуждали ‘естествоиспытателей к тому, чтобы научиться определять не приблизительное ‘значение ‘скорости в каждой ‘точке ‘траектории, а абсолютно точное ее ‘значение, в котором бы вообще не было ни малейшей ‘погрешности. Как мы полагаем, примерно при таких ‘обстоятельствах и в таком ‘виде, была сформирована типовая ‘’задача, обобщенное ‘’решение которой стало известно как дифференциальное ‘исчисление. Сформулируем эту типовую ‘’задачу, используя описанный выше ‘’пример ‘движения ‘тела по наклонной ‘плоскости. Исходные ‘’данные типовой ‘’задачи, решая которую возникает необходимость в ‘создании дифференциального ‘исчисления. Дано: 1. Имеются некоторые ‘данные, полученные путем эмпирических ‘замеров ‘расстояния, пройденного ‘тележкой с ‘капельницей по наклонной ‘плоскости в течение известных ‘интервалов ‘времени. В частности, такие ‘’данные представлены на ‘’Рисунке 2 в виде ‘’траектории ‘’движения, отмеченной ‘’каплями A, B, C, D, E. 2. При ‘сопоставлении эмпирически полученных ‘данных о ‘расстоянии и ‘интервале ‘времени ‘движения ‘тела в известных ‘точках ‘траектории, в ‘результате последовательного умозаключения, выявлена функциональная ‘зависимость *y = f(x)* ‘расстояния y, проходимого ‘телом, от ‘времени x. Для конкретного ‘’случая, изображенного на ‘’Рисунке 2 — это квадратичная ‘’зависимость, т.е. в каждый ‘’момент ‘времени ‘’движения ‘’тележки пройденное ею ‘’расстояние можно вычислить по ‘’формуле y = x². Эту ‘’зависимость можно в любой ‘момент проверить эмпирически. Требуется: Разработать ‘’метод абсолютно точного ‘расчета ‘значения ‘скорости Vx ‘тела в любой ‘момент ‘времени x, из ‘области его реальных ‘значений для ‘движения данного ‘тела. ‘’Конец исходных ‘’данных. Итак, практически, ‘’задача осталась прежней — определить ‘значение ‘скорости ‘тела в любой наперед заданный ‘момент ‘времени. Но эта ‘’задача должна быть решена с абсолютной ‘точностью. ‘Решение данной ‘’задачи было подготовлено всем ‘’ходом предыдущих ‘’решений. Действительно, для ‘решения этой ‘’задачи было бы достаточно научиться вычислять для каждого конкретного ‘момента ‘времени x предельное ‘значение, к которому «стремится» известное нам ‘отношение Dy/Dx, при ‘условии, что ‘приращение ‘аргумента Dx является бесконечно малой ‘величиной, т.е. такой, которая бесконечно «стремится» к ‘’нулю, но ‘’нулем не становится. Указанный ‘предел записывается с помощью математических ‘символов как . *Сформулируем данную ‘’задачу* в математической ‘форме: Нам известно, что ‘зависимость y = f(x) (‘расстояния y от ‘интервала ‘времени x) в нашем конкретном ‘’случае выражена ‘’уравнением y = x²*; необходимо найти ‘’формулу* для точного ‘расчета ‘значения ‘скорости *V_x* в любой ‘момент ‘времени x, то есть ‘’формулу точного ‘вычисления ‘предела для любого наперед заданного ‘значения x, из ‘ряда тех возможных ‘значений, при которых ‘’зависимость *y = x²* соответствует реальному ‘процессу исследуемого нами ‘движения ‘тела. ‘’Выработка обобщенного ‘решения: Произведем алгебраические ‘преобразования искомого ‘значения ‘скорости *V_x, подставляя в ‘’формулу ‘предела* известные из начальных ‘условий обобщенные ‘значения ‘приращения ‘функции. Для нашего конкретного ‘’случая, т.е. для *y = x², можно выполнить следующие математические ‘’преобразования: ; раскрывая в последнем ‘’выражении* квадратные ‘’скобки, получаем . Воспользуемся специально доказанной ‘математиками ‘’теоремой о том, что ‘предел ‘суммы двух ‘величин равен ‘сумме ‘пределов этих ‘величин. При тех же ‘условиях ‘предела, получаем . Проанализируем ‘’слагаемые этой ‘’суммы. Заметим, что в первом ‘’слагаемом ‘величина 2x не зависит от Dx, т.е. ‘условия ‘предела не оказывают на нее никакого ‘влияния, поэтому для любого конкретного ‘значения ‘’аргумента x данное ‘слагаемое равно ‘величине 2x при любых ‘значениях Dx. Что же касается второго ‘’слагаемого, то ‘предел ‘величины, которая «стремится» к ‘’нулю, должен равняться ‘’нулю (отметим, что здесь ‘’речь идет о ‘равенстве ‘’нулю ‘предела, но не ‘приращения ‘’аргумента Dx). Подставляя в последнюю ‘’формулу соответствующие ‘значения ‘пределов, получаем окончательный ‘’результат Имея этот ‘’результат, мы получаем ‘возможность рассчитывать точные ‘значения ‘скорости *V_x* для любых ‘значений ‘интервала ‘времени x, в частности, мы можем вычислить абсолютно точное ‘значение ‘скорости в известных нам ‘’точках ‘’траектории, изображенной на ‘’Рисунке 2. А именно, зная, что *V_x=2x, вычисляем: - в ‘’точке B, при x=1, *V_x=2 1 = 2*; - в ‘’точке C, при x=2, V_x=2 * 2 = 4; - в ‘’точке D, при x=3, V_x=2 * 3 = 6; - в ‘’точке E, при x=4, V_x=2 * 4 = 8*. Итак, мы получили точные ‘’значения* ‘скорости, не производя ни физических ‘замеров предельно малых ‘величин ‘приращений ‘времени и ‘пути, как это необходимо делать, применяя экспериментальный ‘’метод, ни кропотливых и громоздких математических ‘расчетов с предельно малыми цифровыми ‘значениями ‘приращений для каждой ‘точки, как это необходимо делать, применяя функциональный ‘’метод. Полученные нами расчетные ‘результаты ‘значения ‘скорости ‘тела в расчетных ‘точках ‘траектории его ‘движения можно в любой момента проверить эмпирически. ‘Результаты ‘расчета будут всегда совпадать с ‘результатами ‘измерений, в ‘пределах ‘точности, достигнутой при ‘осуществлении соответствующих ‘измерений. Мы нашли искомое ‘’решение нашей конкретной ‘’задачи, но в ‘’процессе нашего ‘’решения мы так и не воспользовались дифференциальным ‘исчислением. Дело в том, что ‘’метод дифференциального ‘исчисления, впрочем, как и любой математический ‘метод, выявляется только тогда, когда от ‘решения конкретной ‘задачи переходят к поиску обобщенного ‘решения ‘задач данного ‘типа. В нашем ‘’случае для ‘создания нового математического ‘метода должно было быть сделано ‘обобщение более высокого ‘уровня, чем то, которое достигнуто в наших ‘’решениях. Действительно, мы нашли ‘’решение не для какой-то одной конкретной ‘’задачи, а, фактически, мы нашли ‘’решение для ‘задач, ‘’типа точного ‘расчета ‘скорости свободного ‘движения ‘тела по наклонной ‘плоскости. При этом, ‘наклон ‘плоскости мы выбрали произвольно. Можно теоретически обосновать и эмпирически подтвердить, что найденное нами ‘’решение пригодно для любого ‘наклона ‘плоскости, от весьма близкого к горизонтальному (при ‘’условии, чтобы свободное ‘движение ‘тела состоялось) и до перпендикулярного к ‘горизонту, включая ‘’вариант свободного ‘падения ‘тела. (При разном ‘наклоне окончательные ‘решения отличаются лишь разными ‘коэффициентами ‘пропорциональности.) И. Ньютон и Г. Лейбниц перешли к ‘обобщению более высокого ‘уровня, а именно, они догадались о том, что на ‘основе обобщенного ‘’решения ‘’ряда ‘задач данного ‘’типа (о ‘вычислении ‘значения ‘скорости ‘тела, двигающегося по наклонной ‘плоскости), можно разработать математический ‘’метод, пригодный для ‘вычисления ‘значения ‘скорости ‘тела, двигающегося по любой ‘траектории, с одним только ‘’ограничением, — чтобы эта ‘траектория могла быть описана тем или иным конкретным математическим ‘уравнением ‘’вида *y = f(x). (Кстати, именно ‘обобщение* более высокого ‘уровня, по сравнению с ‘обобщениями, использованными ранее в известных ‘методах математического ‘решения ‘задач, является тем объективным ‘’основанием, которое позволяет называть дифференциальное и интегральное ‘исчисления высшей ‘’математикой.) Итак, описанный выше ‘’ход ‘’решения ‘’задачи и полученный нами ‘’результат позволяют сделать ‘’вывод о том, что искомая переменная ‘величина V_x, которую мы определили как ‘предел , вычисляемый для каждого ‘значения ‘функции y и ‘аргумента x, связанных ‘’зависимостью y = x², сама является другой ‘функцией от того же самого ‘аргумента x. Т.е., практически, наше ‘’решение состоит в том, что мы, используя исходную известную ‘’зависимость y от x, нашли некоторую новую ‘функцию от того же самого ‘аргумента, при этом связующей ‘’зависимостью между исходной ‘функцией y и новой ‘функцией является ‘нахождение вышеуказанного ‘предела. Перейдем к общепринятым в ‘’математике ‘’обозначениям. В ‘’математике принято: Если имеется какая-то известная ‘функция y, связанная с ‘аргументом x ‘зависимостью y = f(x), и имеется такая ‘область ‘значений ‘аргумента x, в которой для каждого ‘значения ‘аргумента x существует ‘предел ‘отношения ‘приращения Dy ‘функции y к ‘приращению Dx ‘аргумента x, при ‘приращении Dx, «стремящемся» к ‘’нулю, т.е. , то ‘значения этого ‘предела, соответствующие ‘значениям ‘аргумента x, будут представлять собой особого ‘’типа ‘функцию y', которую принято называть {‘производной} (вторичной) ‘функцией от исходной (первичной) ‘функции y и которую принято условно обозначать и записывать теми же математическими ‘знаками и ‘уравнениями, что и первичную ‘функцию, но с ‘пометкой ‘штрихом. Для нашего ‘’примера, это означает ‘’следующее: ‘зависимость (первичной) исходной ‘функции y от ‘аргумента x выражается ‘’уравнением y = x²; ‘функция y имеет ‘производную y' от того же самого ‘аргумента x; ‘зависимость y' от x условно записывают в виде ‘’уравнения для первичной ‘функции, но с ‘пометкой ‘штрихами y' = (x²)'. С учетом общепринятых ‘обозначений и ‘’результата ‘’преобразования ‘предела для условий конкретного ‘’примера, можно записать, что для (первичной) ‘’функции y, зависящей от ‘аргумента x по ‘’формуле y = x², искомая ‘величина ‘скорости V_x, исчисляемая как , имеет ‘значение (в общем ‘виде) равное 2x, т.е. для нашего ‘’случая (‘’типа ‘задач) ‘’уравнение ‘производной имеет ‘’вид y' = 2x. В целом, краткая математическая ‘’запись нашей ‘’задачи и ее ‘’решения будет иметь следующий ‘’вид: Определить: ‘значение ‘скорости V_x, т.е. ‘производную y', от ‘’функции y = x². ‘’Решение: V_x = y' = = 2x. Итак, можно сделать ‘’вывод, что обобщенное ‘’решение типовых ‘задач, представляющих собой ‘нахождение ‘уравнения ‘скорости ‘изменения любой ‘функции y, зависимой от ‘аргумента x по известному ‘уравнению y = f(x), есть ни что иное, как ‘нахождение соответствующей ‘производной y' как ‘функции от того же самого ‘аргумента x, что записывается в ‘виде ‘уравнения y' = f'(x). Математические ‘средства (‘теоремы и ‘формулы) ‘отыскания ‘производных для различных (исходных) ‘функций, зависящих от одного и того же ‘аргумента, принято упоминать ‘’словосочетанием {дифференциальное ‘исчисление}, и именно эти математические ‘достижения, в ‘’совокупности, являются главным ‘содержанием высшей ‘’математики. ¹⁸ На этом мы завершаем ‘’описание ‘’процесса ‘’совершенствования ‘решения ‘задач ‘’типа ‘определения ‘скорости ‘тела, двигающегося неравномерно, начальным ‘’методом которого можно считать эмпирический ‘’метод, а фундаментально новым ‘’достижением — ‘’создание дифференциального (и, позднее, интегрального) ‘исчислений, применяя которые можно абсолютно точно рассчитывать ‘значения ‘скорости ‘изменения любой известной ‘функции для любого ‘значения ‘аргумента, взятого из ‘области ‘определения этой ‘функции. **‘’Конец cправочных ‘’сведений** Принимая во внимание вышеприведенные справочные ‘’сведения, продолжим к критический ‘’анализ процитированного нами ранее ‘’положения Ф. Энгельса, названного нами как ‘’Четырнадцатое положение. Ф. Энгельс написал (смотри полный ‘’текст ‘’положения), что он рассмотрел в “определенной задаче две переменные величины x и y, из которых одна”, допустим y, является зависимой от другой, т.е. от x. Для наглядности, на ‘’Рисунке 3 мы изобразили ‘’график некоторой ‘функции y=f(x), в котором зафиксирована какая-нибудь ‘зависимость переменной ‘величины y от другой переменной ‘величины x. На ‘’Рисунке 3 каждой ‘точкой кривой ‘’линии, указанной как {y = f(x)}, изображена ‘зависимость переменной ‘величины y от независимой переменной ‘величины x, а именно, судя по ‘’графику, можно геометрически определить, что каждому произвольно выбранному ‘значению x, отмеренному на ‘’оси 0X, соответствует определенное ‘значение y, отмеренное в данной ‘точке параллельно ‘’оси 0Y. Далее, применяя ‘’Рисунок 3, мы анализируем ‘’текст Ф. Энгельса, описавшего первую ‘’ступень своих ‘’рассуждений в следующем ‘’предложении: “Я дифференцирую x и y, т.е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной”. Одно только это ‘’предложение уже может служить достаточным ‘’основанием, чтобы утверждать, что Ф. Энгельс выдумал свой ‘’вариант “интегрального и дифференциального исчисления”. Действительно, упомянутое ‘’предложение, не соответствует известным математическим ‘решениям и ‘понятиям. Обратим внимание на три ‘’несуразицы. *‘’О первой несуразице* Ф. Энгельс упомянул ‘’словом {“дифференцирование”} никому не известную мыслительную «операцию» (дословно): “принимаю их (подразумевая x и y) бесконечно малыми”. В отличие от этого, в общеизвестной ‘’математике ‘дифференцированием принято упоминать ‘операцию ‘отыскания ‘производной, или, что — то же самое, ‘операцию ‘отыскания некоторой ‘функции, представленной ‘пределом ‘’типа , от ‘аргумента x, где Dx — ‘приращение ‘аргумента x, а Dy — соответствующее ‘приращение ‘функции y, находящейся в известной ‘зависимости от того же ‘аргумента x, т.е. y = f(x). Можно сказать то же самое и другими ‘’словами: ‘дифференцирование — это ‘операция ‘вычисления ‘значения ‘скорости ‘изменения ‘функции в ‘зависимости от ее ‘аргумента. Следовательно, Ф. Энгельс продемонстрировал свою дремучую некомпетентность в высшей ‘’математике, в частности, в дифференциальном и интегральном ‘исчислениях. *‘’ О второй несуразице* В отличие от ‘’утверждения Ф. Энгельса, ‘математики, выполняя дифференциальное ‘исчисление, ни при каких ‘обстоятельствах не “принимают” первичную ‘функцию y и ее ‘аргумент x, находящиеся в ‘зависимости y = f(x), “столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения”. Да и в любых других ‘разделах известной ‘’математики такая «операция» абсурдна. Действительно, если попытаться выполнить «операцию», описанную Ф. Энгельсом, для ‘условий, описанных нами в ‘’примере (имея в виду ‘’задачу о ‘вычислении ‘значения ‘скорости ‘перемещения ‘тела по наклонной ‘плоскости), то “принятие” независимой переменной ‘величины x, как бесконечно малой ‘величины, практически означало бы, что все ‘интервалы ‘времени, на протяжении которых могло бы рассматриваться ‘движение ‘тела из начальной ‘’точки A (смотри ‘’Рисунок 2), лежали бы исключительно в ‘области бесконечно малых ‘интервалов ‘времени. Но, в таком ‘’случае, невозможно было бы измерить или зафиксировать ни один из (бесконечно малых) ‘интервалов ‘времени/! Более того, невозможно было бы не только измерить, но хотя бы мысленно представить то «перемещение» ‘тела, которое соответствовало бы бесконечно малому ‘интервалу ‘времени, измеряя его от ‘начала ‘движения/! В выше приведенных ‘’Справочных сведениях мы показали, что известные математические ‘’решения, приведшие к ‘созданию дифференциального ‘исчисления, производят на ‘основе последовательных ‘решений реальных практических ‘задач и, при этом, применяют исключительно эмпирические ‘данные. То, что ‘’утверждение Ф. Энгельса о “принятии” переменных ‘величин x и y, как “бесконечно малых”, является ошибочным и абсурдным, можно наглядно продемонстрировать, воспользовавшись ‘’Рисунком 3. На этом ‘’рисунке каждая ‘точка ‘графика, имеющего ‘вид кривой ‘линии, отображающей ‘’зависимость y = f(x), получается ‘путем ‘принятия для ‘величины x различных произвольных ‘значений (из ‘области ‘существования данной ‘функции). Если же принять x, как “бесконечно малую” ‘величину, то это означало бы, что все допустимые ‘значения ‘аргумента x должны были бы находиться бесконечно приближенными к ‘’точке 0. Соответственно, только в этой бесконечно маленькой ‘зоне должно было бы находится ‘изображение ‘графика ‘функции y = f(x). В ‘’результате, практически, любое бесконечно малое ‘значение x слилось бы с ‘’точкой 0, и мы принципиально не смогли бы построить никакого ‘графика. Следовательно: Ф. Энгельс грубо ошибся, написав про x и y: “принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения”. Как видно, Ф. Энгельс слышал где-то про “бесконечно малые”, но ничего не понимал в том, для чего и как они применяются. *‘’О третьей несуразице* В ‘’Четырнадцатом положении Ф. Энгельс применил совсем неизвестное ‘математикам «понятие» о таких “бесконечно малых” ‘величинах, которые, по его ‘’словам, будто бы “исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной”. В отличие от этого, в ‘’математике, напротив, бесконечно малой ‘величиной признают только такую реальную ‘величину, которая, при ее бесконечном «стремлении» («приближении») к ‘’нулю (при принятии ее ‘значений все более и более близкими к ‘’нулю), тем не менее, ‘’нулем никогда не становится, а всегда остается “действительной величиной”. Это краеугольный ‘’«камень», на котором построена вся ‘теория ‘исчисления ‘пределов, составляющих, как было ‘’выше показано, фундаментальную ‘основу дифференциального ‘исчисления. Следовательно, Ф. Энгельс и в данном ‘’вопросе был не компетентным. *‘’О следующей несуразице* Ф. Энгельс написал, “что от x и y не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без всякой, так сказать материальной основы, — остается количественное отношение без всякого количества”. В отличие от этого ‘’утверждения, в известном дифференциальном ‘исчислении “взаимное отношение” между x и y представлено функциональной ‘зависимостью y = f(x). Эта ‘зависимость, будучи конкретной для каждого ‘типа ‘задач, относится к исходным ‘данным ‘задачи, т.е. она неизменна в каждой конкретной ‘задаче, решаемой с ‘применением дифференциального ‘исчисления. Следовательно, эта ‘зависимость ни на ‘миг не теряет “так сказать материальной основы”. Что же касается “количественного отношения без всякого количества”, то это равнозначно тому, как если бы рассуждать о математических ‘отношениях “без всякой” ‘’математики (т.е. вне ‘’математики, не зная и не понимая ‘’математики - так, как это делал Ф. Энгельс). *‘’Об очередной несуразице* В ‘’Четырнадцатом положении дальнейшие по ‘’тексту ‘’рассуждения Ф. Энгельса представляют собой ‘’«сгусток» новых уникальных ‘утверждений, которые, возможно, никем еще не были оценены по достоинству. Для удобства, мы воспроизведем ‘’текст и этого ‘’«шедевра». Развивая ранее изложенные ‘’утверждения, Ф. Энгельс написал: “Следовательно, , т.е. отношение обоих дифференциалов — от x и от y, — равно , но , которое берется как выражение отношения .” ‘’Анализ этого ‘’«шедевра», необходимо начать с выяснения того, что упомянул Ф. Энгельс ‘’словами “отношение обоих дифференциалов”. В предыдущем ‘’предложении он установил, что это “отношение” является ‘результатом некой ‘’«операции», о которой сам же он написал: “Я дифференцирую x и y, т.е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают...” Следовательно, каждый из упомянутых Ф. Энгельсом “дифференциалов”, а именно “dx” и “dy”, он понимал как ‘’результат «принятия» x и y “бесконечно малыми” ‘величинами. Вот почему у Ф. Энгельса “ , т.е. отношение обоих дифференциалов ... берется как выражение отношения .” Это ‘’утверждение — вершина вопиющей бестолковости/! В известной ‘’математике нет ничего ‘подобного, и даже близкого к этим ‘’утверждениям Ф. Энгельса. Общепринятое научное ‘’понятие ‘дифференциала было сформировано в ‘процессе ‘поиска универсального ‘’решения ‘задачи о ‘вычислении ‘производной для любой математически определенной ‘функции. Геометрическое ‘изображение ‘дифференциала показано на ‘’Рисунке 3 в ‘виде ‘’отрезка, заключенного между ‘’точками E и R, и обозначенного размерной ‘’линией со ‘’знаком dy. Обратим внимание на то, что прямая ‘’линия (‘’частью которой является ‘’отрезок QR) - это ‘’касательная к ‘’графику ‘функции в ‘’точке Q, а точка Q получена ‘путем ‘нахождения ‘’значения ‘функции y = f(x) для произвольно выбранного ‘значения x. Математическое ‘’определение ‘дифференциала dy ‘функции y = f(x) в какой-либо произвольно выбранной ‘точке x, состоит в том, что ‘величина этого ‘дифференциала представляет собой главную ‘часть ‘приращения Dy, используемого для ‘вычисления ‘производной y' = . На ‘’Рисунке 3 ‘’приращение Dy изображено в ‘виде ‘’отрезка, заключенного между ‘’точками E и P. Как видно на ‘’Рисунке 3, математическая ‘величина ‘дифференциала получается не путем “принятия x и y бесконечно малыми” (что абсурдно), а ‘путем ‘нахождения главной ‘части ‘приращения Dy, которое соответствует ‘приращению Dx ‘аргумента x, при ‘условии, что ‘приращение Dx «стремится» к 0 (к ‘’нулю), но 0 (‘’нулем) не становится. Таким образом становится понятно ‘’следующее: Если опираться на общепринятые в ‘’математике ‘понятия, имеющие эмпирическую ‘основу, то ‘’утверждения Ф. Энгельса, которым он присвоил ‘’названия {“дифференциал”} и {“отношение дифференциалов”}, не могут быть определены даже как ошибочные (ведь ошибаются те, кто правильно понимает ‘сведения, но допускает ‘оплошность при их ‘переписывании или ‘применении). А ‘’утверждения Ф. Энгельса могут быть охарактеризованы только как бестолковые, как ‘’утверждения ‘дилетанта, сподобившегося высказать свое мнение именно в той ‘области, где он абсолютно некомпетентен. Мы завершим критический ‘’анализ ‘’Четырнадцатого положения тем, что обратим внимание на еще одно ‘’утверждение, в котором Ф. Энгельс продемонстрировал, что его несуразные ‘’утверждения “представляют собой” те самые “противоречия”, которые были проанализированы нами в первых двух ‘’главах настоящей ‘’книги. Он так и написал: “это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие”. По этому ‘’поводу можно добавить лишь то, что не только данное ‘’место, но и все анализируемое ‘’положение Ф. Энгельса представляет собой сплошные “противоречия”, в том смысле, что любое из написанных в нем ‘утверждений принципиально противоречит известным (в то ‘время) математическим ‘достижениям. Из критического ‘’анализа ‘’Четырнадцатого положения должно быть понятно, на чем зиждется та самая идея, ради которой Ф. Энгельс пустился в не понимаемую им ‘’область — в высшую ‘’математику. Ведь, утверждать, что “... в известном пункте я отрицаю отрицание, т.е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy получаю вновь действительные величины x и y...”, можно только будучи абсолютным ‘’дилетантом в высшей ‘’математике. Другие ‘комментарии тут излишни. *4.5. ‘’О “диалектическом методе мышления” Ф. Энгельса* Мы начали данную ‘’главу с ‘’цитаты, в которой Ф. Энгельс определил “отрицание отрицания” как “закон природы, истории и мышления”. В предыдущих ‘’подразделах ‘’главы мы проанализировали те ‘’положения ‘’Анти-Дюринга, в которых написано об ‘объектах ‘природы и о ‘’математике. В ‘ходе ‘проверки ‘’положений на ‘соответствие ‘объектам и ‘процессам ‘природы мы показали, что в ‘объектах и ‘процессах ‘природы нет такого “закона”. Нет такого “закона” и в ‘’математике. Следовательно, по отношению к естественнонаучным ‘достижениям, все рассмотренные ‘’утверждения Ф. Энгельса являются лженаучной ‘дезинформацией. В каждом ‘случае Ф. Энгельс оказался некомпетентным в том, о чем он писал. Следовательно, уж если Ф. Энгельс оказался невеждой в ‘сфере современных ему естественных ‘наук, то, тем более, он не мог быть ‘специалистом, сведущим о наиболее сложном природном ‘объекте, каковым является человеческое ‘общество. Кстати, основным ‘доводом Ф. Энгельса о якобы существовании “закона отрицания отрицания” в ‘истории является его ‘’утверждение о том, будто этот “закон” существует в ‘природе и в ‘’математике. Далее, мы проанализируем то, как Ф. Энгельс «применял» “закон” “отрицание отрицания” в период написания им ‘’Анти-Дюринга. ‘Содержание “диалектического метода мышления”, в ‘деле «отыскания» “закона” “отрицание отрицания” в ‘природе, изложено Ф. Энгельсом в следующем ‘’фрагменте: “В диалектике отрицать не значит просто сказать «нет», или объявить вещь несуществующей, или разрушить ее любым способом. Уже Спиноза говорит: Omnis determinatio est negatio, всякое ограничение или определение есть в то же время отрицание ⁹⁰. И затем способ отрицания определяется здесь, во-первых, общей, а во-вторых, особой природой процесса. Я должен не только что-либо подвергнуть отрицанию, но и снова снять это отрицание. Следовательно, первое отрицание необходимо произвести таким образом, чтобы второе оставалось или стало возможным. Но как этого достигнуть? Это зависит от особой природы каждого отдельного случая. Если Я размолол ячменное зерно или раздавил насекомое, то хотя Я и совершил первый акт отрицания, но сделал невозможным второй. Для каждого вида предметов, как и для каждого вида представлений и понятий, существует, следовательно, свой особый вид отрицания, такого именно отрицания, что при этом получается развитие.” [1, 141] Если при прочтении данного ‘’фрагмента не вникать в ‘подробности, то складывается впечатление, что все, касающееся “отрицания”, определено “природой процесса” и “зависит от особой природы каждого отдельного случая”. Однако, если прочитывать ‘’написанное, сверяя ‘представления с реальными ‘объектами и ‘процессами, существующими независимо от мышления, то в данном ‘’фрагменте обнаруживаются ‘нестыковки. Например, для тех, кто уже ознакомился с вышеизложенными ‘’положениями Ф. Энгельса, должно быть полной неожиданностью его ‘’утверждение о том, что “отрицание” и “отрицание отрицания”, объявленные ранее как “закон развития природы, истории и мышления”, появляются не из ‘природы и существуют не как ‘объекты ‘природы. Действительно, в ‘’тексте последнего процитированного ‘’фрагмента написано о том, что “отрицание необходимо произвести”. Следовательно, и “отрицание”, и “отрицание отрицания” может быть создано в ‘результате соответствующего ‘действия ‘субъекта. Судя по ‘’тексту, этим ‘’субъектом является сам Ф. Энгельс. Из ‘’текста этого ‘’фрагмента неожиданно выясняется и то, что, на самом-то деле, “особой природой процесса” определяется не природное “отрицание”, о котором Ф. Энгельс написал в своих ‘’положениях (например, которое будто бы “происходит в обоих царствах органического мира”), а лишь тот “способ отрицания”, которым Ф. Энгельс руководствовался, производя то или иное “отрицание”. Конечно же, это исключительно субъективный ‘подход. По Ф. Энгельсу, ‘действия ‘субъекта, производящего “отрицание” (т.е. его собственные ‘действия) не являются произвольными, а будто бы зависят от объективных ‘обстоятельств, а именно, от “особой природы каждого отдельного случая”. Поясняя далее, как “особая природа каждого отдельного случая” влияет на «производство» “отрицаний”, Ф. Энгельс создал очередной ‘’«шедевр». Этот ‘’«шедевр» он представил в последнем ‘’предложении рассматриваемого ‘’фрагмента. По Ф. Энгельсу получается, что “для каждого вида предметов ... существует ... свой особый вид отрицания, такого ..., что при этом получается развитие”. Говоря другими ‘’словами, “в диалектике”, чтобы должным ‘образом произвести на свет “отрицание” (и “не только, что-либо подвергнуть отрицанию, но и снова снять это отрицание”), необходимо предварительно отыскать в ‘природе ‘вид ‘предметов, которые развиваются, — вот над этими-то ‘предметами и надо совершать ‘акты “отрицания” (т.е. называть те или иные ‘стадии ‘развития природных ‘объектов ‘’словами “отрицание” и “отрицание отрицания”) — в этом и состоит ‘’«метод» “диалектики”/! Действительно, именно этот ‘’«метод» и был продемонстрирован Ф. Энгельсом в каждом из выше рассмотренных ‘’положений, если принять во внимание то, что он упоминал именно такие ‘процессы, в которых “получается развитие”. Но, как мы выяснили, Ф. Энгельс оказался не способным ни понять, ни правильно применить в своих ‘доводах известные к тому времени ‘достижения естественных ‘наук, включая ‘’математику. Итак, “диалектический метод” Ф. Энгельса, ‘применение которого он продемонстрировал в ‘’положениях о якобы «существовании» в ‘природе “закона «отрицание отрицания»”, определен им субъективно. Завершая критический ‘’анализ ‘’утверждений Ф. Энгельса, связанных с “законом” “отрицание отрицания”, обратим внимание еще на один ‘’фрагмент. Он написал: “Люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика, точно так же, как они говорили прозой задолго до того, как появилось слово «проза» ⁹¹. Закон отрицания отрицания, который осуществляется бессознательно в природе и истории и, пока он не познан, бессознательно также и в наших головах, — этот закон был Гегелем лишь впервые резко сформулирован.” [1, 142] Что касается первого ‘’предложения этого ‘’фрагмента, то оно может иметь определенное ‘значение только в том ‘’случае, если будет наперед известно о том, что значит “мыслили диалектически”. К сожалению, в литературном ‘’наследии, которое связано с ‘’именем Ф. Энгельса, нигде нет ‘инструкции, или ‘рекомендации, или ‘описания с ‘перечнем «операций» “диалектического мышления” и последовательности их выполнения, из которых можно было бы понять, как надо “мыслить диалектически”. Имеется только один достоверный ‘’источник — это ‘’произведения самого Ф. Энгельса, в которых, наверное, зафиксированы ‘результаты этого самого “диалектического мышления”. И, если судить по упомянутому достоверному ‘’источнику, то, по Ф. Энгельсу, “мыслить диалектически” — это значит: мыслить непоследовательно; мыслить некомпетентно; мыслить неряшливо, подменяя ‘факты выдумкой, т.е. дезинформировать. Имея это в виду, с тем, что написано в первом ‘’предложении ‘’цитаты можно согласиться, но с одной ‘’поправкой: не все “люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика”, а лишь некоторые из ‘людей, например Ф. Энгельс. Что же касается остальной ‘’части ‘’фрагмента, в которой Ф. Энгельс упомянул “закон отрицания отрицания, который осуществляется бессознательно в природе и истории”, то ‘’здесь ‘’автор в очередной раз подтвердил, что он исходит из идеи одинакового осуществления “законов”, как “в природе и истории”, так и “в наших головах”, т.е. в мышлении, в сознании. Таким образом, Ф. Энгельс приравнял природные ‘объекты и ‘процессы, существующие независимо от сознания, от мышления ‘людей, к тому, что происходит лишь “в наших головах”. Он изначально приравнял ‘материальное к идеальному — он ‘’идеалист. 4.6. ‘’О вреде применения дезинформации, основанной на якобы «существовании» в природе “закона отрицания отрицания” В тех ‘обществах, в которых ‘люди руководствуются в своих ‘делах ‘дезинформацией о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания”, наблюдаются негативные процессы. *I. ‘’Дискредитация естественных наук.* Возможно, самый вредоносный ‘’тезис, встроенный в ‘алгоритм ‘жизни современных ‘обществ (особенно тех, где «философская» ‘’доктрина Ф. Энгельса была принята в ‘виде мировоззренческой ‘основы), — это лженаучная ‘’дезинформация о том, будто мышление ¹⁹ является предметом ‘науки, наряду с ‘природой и ‘обществом. И это при том, что мышление (идеальное) невозможно научно исследовать, т.е. исследовать, применяя естественнонаучный ‘’метод, так как ‘человек, от ‘природы, наделен ‘способностью мыслить как произвольно, так и, при желании и соответствующих навыках, закономерно. Например, ‘человек способен закономерно мыслить двумя взаимно исключающими способами: либо в соответствии с наблюдаемыми ‘явлениями (‘законами) ‘природы, либо в соответствии с придуманными формально логическими ‘законами. Именно на упомянутый ‘’тезис «работают» ‘’положения о якобы «существовании» “противоречий” в ‘природе. Ведь под ‘’предлогом того, что естественные ‘’науки (отождествленные с “метафизическим мышлением”) будто бы ущербны, в части их непригодности для «обнаружения» “противоречий”, якобы «существующих» в ‘природе, “материалистическая диалектика” Ф. Энгельса преподносилась как базовая (логическая, методическая и мировоззренческая) “наука”, одна только “способная охватить в своем предмете” и мышление, и ‘природу и ‘общество. Таким ‘путем естественные ‘науки отодвигались на второй ‘план, как не самодостаточные, как не полноценные, как производные от “материалистической диалектики”. На этот же ‘’тезис «работают» и ‘’положения о якобы «существовании» в ‘природе “перехода количества в качество”. И в этом ‘’случае, вслед за Ф. Энгельсом, «философы»-«марксисты» представляли естественные ‘науки, как вторичные, производные. Делалось это под тем ‘’предлогом, что естественные ‘науки, будто бы, “не позволяют” без “диалектики” обнаружить “переход количества в качество”, якобы «присущий» природным “вещам и процессам”. И ‘’положения о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания” «работают» на тот же самый ‘’тезис. Как было показано в данной ‘’Главе, лженаучная ‘’дезинформация выполнена по той же ‘’схеме. Кроме того, мы обращаем внимание на два ‘’аспекта: ‘’Первый аспект Во всех вышерассмотренных ‘’положениях Ф. Энгельса произведена ‘«подмена» мирозданного ‘предмета ‘науки на идеальный. Сам Ф. Энгельс, его ‘почитатели и ‘последователи производят эту ‘«подмену», начиная с того, что в хорошо известной природной ‘способности ‘человека мыслить произвольно (мыслить так, как он считает нужным в каждом конкретном ‘случае), «открывают» несуществующие за пределами мышления, т.е. не обнаруживаемые “законы мышления”. В ‘результате этого ‘’«открытия», мышление уже предполагается (якобы объективно) закономерным, а не произвольным. На ‘’основании такого ‘’«открытия», любую ‘деятельность, направленную на «изучение» умозрительных “законов мышления”, преподносят в ‘виде специальных ‘«наук» (‘типа “логики”, или “диалектики”, или “философии Духа”, или “философии души” и т.д.) и приравнивают ее (по социальной ‘значимости) к научной ‘деятельности ‘естествоиспытателей, а во многих ‘случаях считают приоритетной. ‘’Второй аспект Вместе с ‘’первым (‘’аспектом) и исходя из ‘’первого, хорошо известный природный (мирозданный) ‘объект — ‘общество отделяют от ‘природы, при этом ‘предмет **‘’системы естественных ‘наук** ограничивают лишь той ‘частью ‘природы, которую рассматривают без ‘общества. А для “познания” ‘общества выдумывают особые ‘«науки» — особые в том смысле, что они принципиально несовместимы с **‘’системой естественных ‘наук*, так как в ‘предмет этих особых ‘«наук»* дополнительно вводят идеальные объекты (“мышление”, “сознание”, “самосознание”, “общественное сознание” и т.п.). Порочный круг ‘фальшивок бесконечно расширяется тем, что в качестве «объективного основания», будто бы обуславливающего введение в предмет ‘«науки» об ‘обществе нематериальных объектов, используются сфабрикованные ‘«факты» о якобы природном (материальном) «происхождении» “законов мышления”, типа “закона противоречия”, закона “перехода количества в качество”, “закона отрицания отрицания” и других. Все это приводит к тому, что в ‘алгоритм ‘жизнедеятельности подавляющего ‘большинства ‘членов ‘общества внедряется ‘блок злокачественной ‘дезинформации, передающийся от ‘поколения к ‘поколению через ‘системы ‘воспитания, ‘образования и профессионального ‘обучения. В частности, ‘контроль и ‘управление ‘процессами ‘совершенствования и ‘регулирования ‘жизни такого ‘общества во всех ‘сферах ‘жизнедеятельности попадают к тем ‘людям, которые некомпетентны в **‘’системе естественных ‘наук** и в ‘освоении мирозданных ‘объектов, но которые весьма искусны в ‘части ‘создания ‘видимости своей компетентности, как это делал Ф. Энгельс. *II. ‘’Дискредитация естественнонаучного метода* ‘’Положения Ф. Энгельса о “законе отрицания отрицания”, как и все его ‘’положения, рассмотренные в предыдущих ‘’главах, представляют собой только ‘объяснения известных ‘явлений, которые (‘объяснения) никак не связанны с практическим ‘освоением мирозданных ‘объектов и ‘процессов. Действительно, вся ‘«наука» Ф. Энгельса, все его ‘рассуждения, в том числе и рассмотренные в настоящей ‘’главе, направлены только на ‘формирование диалектической системы знаний, на познание — на идеальное. Конечно же, такая ‘«наука» не совместима с естественнонаучным ‘’методом, конечной ‘стадией которого обязательно является практическое ‘освоение мирозданных ‘объектов и ‘процессов. В тех ‘обществах, где “материалистическая диалектика” принята как господствующая ‘доктрина, естественнонаучный ‘’метод ‘освоения мирозданных ‘объектов представляют ограниченным, действующим только в ‘сфере ‘природы, а “материалистическую диалектику” — универсальной, действующей еще и в сфере мышления, и в сфере общественных явлений. Однако, выше мы показали, что ‘’рассуждения об универсальности “материалистической диалектики” основаны исключительно на лженаучной ‘дезинформации. Фактически, только **‘’система естественных ‘наук** является универсальной, в том смысле, что она пригодна для ‘исследования и ‘освоения любых мирозданных ‘объектов, в том числе и ‘общества. Существует еще одна ‘сторона в данном ‘вопросе на которую необходимо обратить внимание. Заключительная ‘стадия естественнонаучного ‘’метода ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов состоит в том, что ‘специалисты, руководствующиеся этим ‘’методом, применяют в своей практической ‘деятельности обязательно ‘’систему всех естественных ‘наук. Это наглядно проявляется в том ‘’факте, что в своей профессиональной ‘деятельности ‘специалисты используют научные ‘справочники, в которых сосредоточены основные ‘достижения всех естественных ‘наук, применимых в данной ‘области. Сторонники и распространители “материалистической диалектики” никогда не отрицают ‘достижения естественных ‘наук, а либо незаметно подменяют их своей ‘дезинформацией, либо встраивают свою ‘дезинформацию в ‘совокупность научных ‘достижений. Для такого ‘подлога используется приблизительно следующая ‘цепочка ‘рассуждений: - начинают с ‘подтверждения того ‘’факта, что практическое ‘освоение мирозданных ‘объектов осуществляется не иначе как с использованием всех известных ‘наук; - далее утверждают, ссылаясь на ‘дезинформацию пролетарских «классиков», будто “материалистическая диалектика” — это “наука” о наиболее общих (универсальных) “законах развития природы, общества и мышления”; - из этого выводят ‘’следствие, будто “материалистическая диалектика” должна входить в ‘«систему наук», которой необходимо руководствоваться в любой практической ‘деятельности, и, более того, будто “материалистическая диалектика” имеет приоритет над другими ‘науками, в частности, она должна применяться как мировоззренческий, методический, аксиологический и прочий ‘ориентир для ‘развития естественных ‘наук. Критический ‘’анализ ‘’положений Ф. Энгельса, приведенный выше, является ‘основанием для ‘’констатации того, что подобная ‘цепочка ‘рассуждений является лженаучной ‘’дезинформацией, так как псевдофилософская ‘доктрина Ф. Энгельса, называемая “материалистической диалектикой”, не является ‘наукой, а есть ‘набор ‘дезинформации, как о мирозданных ‘объектах, так и о **‘’системе естественных ‘наук, а также и о естественнонаучном ‘’методе ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов*. Таким образом, вопреки упомянутой ‘цепочке* ложных ‘рассуждений, **‘’система естественных ‘наук, объединенных естественнонаучным ‘’методом ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов*, является уникальным ‘достижением* ‘человечества, т.к. она одна только обеспечивает ‘получение ‘результатов практической ‘деятельности, точно совпадающих с ‘результатами предварительных ‘расчетов, выполненных с ‘применением этой ‘’системы. *III. ‘’Дискредитация системы естественных наук и естественнонаучных достижений* Мы специально обращаем внимание на то, что, если ‘дезинформация Ф. Энгельса (в частности о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания”), принимается в ‘обществе, на веру, как «достижение науки», то именно ‘дезинформация становится ‘эталоном «научного достижения», а подлинные ‘достижения, зафиксированные в **‘’системе естественных ‘наук** дискредитируются до ‘уровня ‘результатов так называемого “обыденного мышления”. Таким ‘’путем, жизненно важные ‘достижения и ‘ценности подменяются злокачественными ‘фальшивками/! *IV. ‘’Дискредитация статуса ученого* Если ‘деятельность Ф. Энгельса по ‘созданию ‘дезинформации, в частности, о якобы «существовании» в ‘природе “закона отрицания отрицания”, принимается в ‘обществе на веру как «научная деятельность», то именно такая «научная деятельность» принимается за ‘эталон, передаваемый от ‘поколения к ‘поколению. В ‘обществах, пораженных таким социальным ‘недугом, ‘ученые-естествоиспытатели, наиболее способные к научным ‘исследованиям и ‘освоению мирозданных ‘объектов, имеющие в этом ‘деле практический ‘опыт, отстраняются от ‘исследования и ‘освоения ‘общества. В результате, важнейшие социальные ‘институты, предназначенные для ‘совершенствования и ‘регулирования ‘жизни ‘общества (в ‘сферах ‘образования, ‘экономики, ‘политики, ‘законотворчества и т.п.) попадают в подчинение ‘лжеученых и ‘дилетантов, имеющих уродливо однобокое (так называемое “гуманитарное”) ‘«образование». В этом состоит наиболее болезненное и порочное ‘проявление описываемой социальной ‘аномалии, ‘следствиями которой являются периодические ‘саморазрушения ‘общества, социальные и экономические ‘кризисы, ‘деградация и ‘вырождение данного ‘общества. *V. ‘’Принятие судьбоносных решений от имени большинства членов общества, некомпетентных в этих решениях* ‘’Результаты данного критического ‘’анализа являются ‘основанием для ‘’вывода о том, что такие “законы”, как описанный Ф. Энгельсом “закон отрицания отрицания”, могут быть признаны существующими “в природе, обществе и мышлении” лишь однобоко «образованными» (псевдообразованными) ‘людьми, не знающими и не понимающими ‘достижений, сконцентрированных в **‘’системе естественных ‘наук*. В ‘событиях XIX-го и XX-го ‘веков зафиксирован тот ‘факт, что все ‘общества проходят такое ‘состояние в своем ‘развитии, в котором, наряду с гигантскими ‘успехами естественнонаучного ‘освоения ‘обществом мирозданных ‘объектов, подавляющее ‘большинство ‘членов ‘общества оказываются однобоко «образованными» (не компетентными в естественных ‘науках) ‘людьми, которые, подобно Ф. Энгельсу, верят в «существование» неких “наиболее общих законов”, будто бы «действующих» в “природе, обществе и мышлении”. А, если ‘большинство ‘членов ‘общества уверовали в то, что “в природе, обществе и мышлении” будто бы действуют одни и те же «законы», такие как “закон отрицания отрицания”, то неизбежно создаются социальные ‘условия, в которых становится легитимным ‘разделение ‘общества на тех, кто мыслят «законно», т.е. в соответствии с “диалектическими законами” (в частности, в соответствии с “законом отрицания отрицания”), и на тех, чье мышление не соответствует “диалектическими законам”, т.е. кто мыслят будто бы «незаконно». В таких социальных ‘условиях ‘власть неизбежно попадает к таким политическим ‘деятелям, которые на ‘словах* выступают от имени многократного подавляющего ‘большинства однобоко «образованных» ‘людей данного ‘общества. Такие ‘деятели действуют исключительно в личных или групповых ‘интересах себе ‘подобных, тайно и явно подавляя всех ‘инакомыслящих, в том числе, и прежде всего, тех, кто составляют упомянутое многократное ‘большинство. «Законы», подобные “закону отрицания отрицания”, будучи возведенными в ‘ранг неоспоримых ‘истин, используются ‘властью как безотказное обвинительное ‘средство для ‘осуждения любых ‘членов ‘общества, как «незаконно (преступно) мыслящих» и, следовательно, как ведущих преступный ‘образ ‘жизни. В ‘числе «незаконно мыслящих», первыми оказываются ‘ученые-естествоиспытатели, ‘взгляды которых принципиально не могут совпадать с такой “диалектикой”, так как ‘критерием ‘истинности научных ‘сведений (зафиксированных в научных ‘понятиях) являются мирозданные ‘объекты и ‘процессы, а не какие-либо представления или мнения ‘людей, тем более, выступающих от имени однобоко образованных. Кроме того, «незаконно мыслящими» оказываются ‘представители любой ‘оппозиции, по отношению к существующей в данном ‘обществе ‘власти. ____________________ Итак, в первых четырех ‘’главах настоящей ‘’книги мы проверили основные ‘’положения ‘’доктрины Ф. Энгельса на ‘соответствие описываемым в них мирозданным ‘объектам и ‘процессам, используя для этого известные ‘достижения, зафиксированные в **‘’системе естественных ‘наук*. В ‘’процессе* критического ‘’анализа мы доказали, что во всех рассмотренных ‘’случаях ‘’положения Ф. Энгельса не соответствуют описываемым ‘объектам, хотя в ‘’момент ‘написания ‘’Анти-Дюринга уже были хорошо известны соответствующие естественнонаучные ‘достижения. На ‘’основании ‘результатов критического ‘’анализа мы оцениваем рассмотренные ‘’положения ‘’доктрины Ф. Энгельса как лженаучную ‘дезинформацию. На этом же ‘’основании мы делаем ‘’вывод и о том, что ‘’доктрина Ф. Энгельса названа “материалистической диалектикой”» совершенно необоснованно. Все основные ‘’положения этой ‘’доктрины не соответствуют мирозданным ‘объектам, т.е. являются ничем не подтвержденными идеями. Следовательно, фактически, “материалистическая диалектика” Ф. Энгельса является лженаучной идеалистической ‘’доктриной. ‘Применение этой лженаучной идеалистической ‘’доктрины для ‘руководства в практической ‘деятельности в своем ‘обществе недопустимо, так как это неизбежно приводит к злокачественным ‘последствиям для данного ‘общества. ___________
*‘’Примечания* ¹⁶ Мы не включили в свой ‘’текст соответствующий ‘рисунок, так как даем достаточно подробное его ‘’описание. ¹⁷ ‘’Название {высшая ‘’математика} мы применяем традиционно, т.е. для упоминания одного из ‘разделов ‘’науки ‘’математики. ¹⁸ Так как упомянутые математические ‘методы, ‘теоремы и ‘формулы не затрагиваются в анализируемом нами ‘’положении Ф. Энгельса, то, соответственно, нет необходимости их ‘’здесь рассматривать. ¹⁹ Имеется в виду идеальное: мысли, идеи, представления, ощущения, умозаключения, познание, сознание, самосознание и т.п. __________
			© ВАЛЕРИЙ, 2009
S2335r41-4			© ВАЛЕРИЙ, 2006
ГЛАВНАЯ	НАЗАД	ДАЛЕЕ	АВТОР	КОНТАКТ